Приклад 4. Застосування методу вузлових потенціалів

Приклад застосування методу контурних струмів наводиться в розділі теоретичного матеріалу до розрахункових завдань (п. 2.5).

Розглянемо розрахунок електричного кола за цим методом на прикладі такої схеми:

Довільно пронумеруємо вузли схеми, починаючи з нуля. Потенціал у вузлі № 0 приймаємо рівним нулю. Використовуючи наведену в теоретичному розділі формулу, складаємо рівняння для інших вузлів:

для вузла № 1:

для вузла № 2:

для вузла № 3:

Після розв’язання системи рівнянь відносно невідомих U ₁, U ₂, U ₃,тобто визначення їх значень, визначаємо струми у вітках. Для цього розглянемо кожну вітку окремо.

Вітка з вузлами 0 – 1.

Дія прикладеної до вузлів напруги U ₁рівноцінна дії включеної ЕРС Е = U ₁.Для такого штучно утвореного, контуру складається рівняння за другим законом Кірхгофа IR ₄ = U ₁. 3 якого – І = U ₁ / R ₄.

Аналогічно для інших віток.

Вітка з вузлами 0 – 2:

IR ₅ = U ₂Þ I = U ₂ / R ₅.

Вітка з вузлами 0 – 3:

IR ₂ = E ₂ + U ₃ Þ I = (E ₂ + U ₃) / R ₂.

Вітка з вузлами 1 – 2:

IR ₃ = – E ₃ – E ₁ – U ₂ + U ₁ Þ I = (– E ₃ – E ₁ – U ₂ + U ₁) / R ₃.

Вітка з вузлами 2 – 3:

IR ₁ = – U ₂ + U ₃ Þ I = (– U ₂ + U ₃) / R ₁.

Вітка з вузлами 1 – 3:

IR ₆ = – U ₁ + U ₃ Þ I = (– U ₁ + U ₃) / R ₆.

Робочий листок MathCAD визначення струмів для конкретних значень вихідних даних для наведеної схеми має вид:

Вихідні дані: R₁:= 10 R₂:= 20 R₃:= 50 R₄:= 8 R₅:= 40 R₆:= 25

E₁:= 12 E₂:= 24 E₃:= 12

Матриця коефіцієнтів розрахункової системи рівнянь:

Вектор правих частин:

Розв’язання системи рівнянь AU = B:

U:= A^–1 · B

Фактичні струми:

І_{0_1} = –0.211 І_{0_2} = –0.32 І_{0_3} = 0.53 І_{1_2} = –0.258 І_{2_3} = –0.062 І_{1_3} = –0.469

Перевірка:

Потужність, яка постачається в електричне коло:

|(E₁ + E₃) · I_{1_2}| + |E₂ · I_{0_3}| = 18.915

Потужність, яка споживається в колі:

I_{2_3}²·R₁ + I_{0_3}²·R₂ + I_{1_2}²·R₃ + I_{0_1}²·R₄ + I_{0_2}²·R₅ + I_{1_3}²·R₆ = 18.915

Дата добавления: 2015-06-28