Особливості розрахунку кіл змінного струму 2 страница

Векторна діаграма в цьому випадку має вид:

Сума лінійних струмів дорівнює нулю, а отже струм в нульовому проводі відсутній (І _N = 0).

При симетричному навантаженні відпадає необхідність в нульовому проводі і передачу енергії від генератора до споживачів можна здійснювати по трьом проводам.

Схема трипровідної передачі має вид, наведений нижче.

Електричні мережі виконуються трипровідними тільки для живлення таких споживачів, кожний з яких створює симетричне навантаження всіх трьох фаз.

Напруги між лінійними проводами практично залишається рівними за величиною (U _AВ = U _BС = U _СА) і взаємно зсунуті по фазі на 120° як при симетричному так і при несиметричному навантаженні фаз. Фазні ж напруги в трипровідній мережі однакові за величиною тільки у випадку симетричного навантаження фаз.

Якщо в цій мережі через будь-які обставини порушується рівномірність навантаження окремих фаз, то напруга між нульовою точкою навантаження і лінійними проводами, тобто фазні напруги споживачів U _A, U _B, U _C будуть неоднакові. У зв’язку з цим встановлене раніше співвідношення U _л = × U _Ф для трипровідної системи справедливе тільки при симетричному навантаженні фаз.

При симетричному навантаженні фаз (Z _A = Z _B = Z _C = Z) розрахунок трифазного кола зводиться до розрахунку однофазного кола.

За заданим U _л визначають фазну напругу U _ф = U _л / , а потім за відомим опором навантаження Z визначають струм в проводах живлення . Зсув фаз між струмом і фазною напругою визначають за формулою cosj = R / Z.

Методика розрахунку з використанням комплексних чисел. При значній нерівномірності навантаження окремих фаз і особливо при відсутності нульового проводу симетрія напруг у споживачів порушується. В таких випадках, коли розрахунок трифазної системи не можна звести до розрахунку кіл окремих фаз з однаковими за величиною напругами, використовують символічний метод. Розглянемо схему чотирипровідної системи з урахуванням опорів проводів:

Чотирипровідну систему можна розглядати як складне коло з двома вузлами О і О’ і для розрахунку застосувати метод вузлових напруг.

Позначимо:

– фазні напруги на клемах генератора;

– фазні напруги на клемах навантаження;

– повні опори окремих фаз, включаючи опори лінійних проводів;

– повні провідності окремих фаз;

– опір нульового проводу;

– провідність нульового проводу.

Вважаємо, що вузловий потенціал в вузлі О дорівнює нулю. Тоді рівняння для вузла О', складене за методом вузлових напруг буде мати вид:

Вузлова напруга, тобто напруга між нульовою точкою навантаження О’ і нульовою точкою генератора О, визначається за формулою:

Далі, за методом вузлових напруг визначаються струми в вітках, тобто струми в нульовому і лінійних проводах:

Напруги на опорах навантаження:

Нехтуючи опором лінійних проводів за попередніми формулами отримуємо співвідношення між фазними напругами генератора і навантаження:

Нагадуємо, що при симетричному навантаженні напруга U _N між нульовими точками генератора і навантаження дорівнює нулю, оскільки діючі напруги U _А, U _В, U _С на клемах навантаження рівні за величиною і зсунуті по фазі на третину періоду.

Приклад. В 4–провідну мережу 3–фазного струму з лінійною напругою U _л = 220 в включені зіркою три групи ламп з опором R _А = 10 Ом, R _В= 5 Ом, R _С = 7,5 Ом. Визначити фактичні напруги на клемах ламп, що включені в фази А, В, С при обриві нульового проводу.

Розв’язання:

Оскільки опір лінійних проводів малий в порівнянні з опором ламп, можна вважати Z _A » R _А = 10 Ом; Z _B » R _В= 5 Ом; Z _С » R _С = 7,5 Ом.

Нехай вектор спрямований по дійсній осі. Тоді для фазних напруг джерела можна записати:

провідність окремих фаз:

При відсутності нульового проводу .

Напруга між точками О і О’:

Фазні напруги на клемах навантаження:

Напруги U _A ' і U _В ' на менш завантажених фазах перевищують номінальну напругу ламп, тому лампи, включені в фази А і С, можуть швидко перегоріти.

Векторна діаграма має вид:

Вихідна точка О відповідає нульовій точці генератора, а кінці векторів – точкам А, В, С кола. Від точки О відкладаємо вектор , кінець якого О' відповідає нульовій точці О' навантаження. Відрізки, що з’єднують на діаграмі точку О' з кінцями векторів уявляють собою вектори напруг . Вектори зображують лінійні напруги кола.

При симетричному навантаженні точка О' співпадає на діаграмі з початком векторів О. При порушенні симетрії навантаження точка О' зміщується відносно початку векторів О. Це явище має назву зміщення нейтралі.

Опір нульового проводу, як правило в багато разів менше опору навантаження будь–якої з фаз, тобто провідність нульового проводу y _N значно перевищує провідність окремих фаз y _А, y _В, y _С. Це означає, що при наявності нульового проводу величина зменшується в кілька разів, і фазні напруги в цих умовах утворюють трифазну систему, достатньо близьку до симетричної.

З’єднання споживачів за схемою “трикутник”. Якщо в мережу трифазного струму між кожною парою лінійних проводів А–В, В–С, С–А включити три опори Z _AB, Z _BC, Z _CA, то під дією лінійних напруг в кожному з цих опорів буде протікати струм. Такий спосіб включення навантажень в трифазну мережу має назву включення трикутником.

При з’єднанні навантажень “трикутником” по їх опорам протікають струми I _AB, I _ВC, I _CA. Ці струми називають фазними. Струми I _A, I _В, I _C, що протікають в лінійних проводах мережі називають лінійними. Показані на малюнку напрямки струмів є загальноприйнятими позитивними напрямками.

Напруга, що прикладена до опорів навантажень Z _AB, Z _BC, Z _CA прийнято називати фазними напругами U _ф. В наведеній схемі фазна напруга дорівнює напрузі між лінійними проводами, тобто лінійній напрузі U _л. Тому при з’єднанні “трикутником” U _л = U _ф .

Вибір схеми з’єднання споживачів вирішується в залежності від величини лінійної напруги мережі і номінальної напруги споживачів. В трифазних установках можливі випадки, коли одна частина споживачів з’єднана “зіркою”, а інша – “трикутником”.

З’єднання обмоток генератора за схемою “трикутник”. З’єднання “трикутником” – це коли початок кожної фазної обмотки з’єднується з кінцем наступної по порядку фазної обмотки так, що всі три обмотки утворюють замкнутий контур. В цьому контурі напрямки фазних ЕРС е _АВ, е _ВС, е _СА співпадають.

До клем А, В, С приєднується трифазна мережа, що живить навантаження. Лінійні напруги між кожною парою клем дорівнює фазній напрузі джерела (U _л = U _ф).

При відсутності навантаження струм в контурі генератора АВСА не виникає, оскільки результуюча (сумарна) ЕРС в контурі в будь–який момент часу дорівнює нулю (е _АВ + е _ВС + е _СА = 0).

Звичайно, обмотки електромашинних генераторів з’єднують зіркою. Обмотки трифазних трансформаторів, від яких живляться споживачі, прийнято з’єднувати як “зіркою”, так і “трикутником”.

Фазні і лінійні струми при з’єднанні “трикутником”. При заданій величині лінійної напруги U _л = U _ф, відомих значеннях опорів навантаження можна розрахувати фазні струми і коефіцієнти потужності окремих фаз:

Для встановлення співвідношень між лінійними і фазними струмами складаються рівняння за першим законом Кірхгофа для точок розгалуження А, В, С, враховуючи вибрані додатні напрямки струмів:

Звідки

З отриманих виразів випливає, що кожний вектор лінійного струму дорівнює різниці векторів відповідних фазних струмів.

Векторна діаграма напруг , фазних струмів і лінійних струмів має вид:

Складаючи праві і ліві частини рівнянь (1) отримаємо , тобто сума лінійних струмів дорівнює нулю як при симетричному, так і при несиметричному навантаженні.

При симетричному навантаженні ; j _AB = j _BC = j _CA = j.

В цьому випадку лінійні струми рівні між собою і утворюють правильну трипроменеву зірку. Із рівнобедреного трикутника OMN можна знайти співвідношення між величинами лінійного і фазного струмів. При симетричному навантаженні .

Потужність трифазного кола при з’єднанні навантажень “трикутником”. В цьому випадку потужність визначається за тими же формулами, що і при з’єднані “зіркою”.

Потужність окремих фаз:

P _AB = U _AB × I _AB × cos j _AB Q _AB = U _AB × I _AB × sin j _AB

P _BC = U _BC × I _BC × cos j _BC Q _BC = U _BC × I _BC × sin j _BC

P _CA = U _CA × I _CA × cos j _CA Q _CA = U _CA × I _CA × sin j _CA

Загальна потужність трифазної системи визначається сумою потужностей окремих фаз

Р = P _AB + P _BC + P _CA

Q = Q _AB + Q _BC + Q _CA

При симетричному навантаженні потужності окремих фаз рівні між собою, отже

Р = 3× Р _ф = 3× U _ф ×I _ф × cos j; Q = 3× Q _ф = 3× U _ф ×I _ф × sin j; S = 3× U _ф ×I _ф

Враховуючи, що при з’єднанні “трикутником” U _л = U _ф і , можна отримати вирази потужностей через величини лінійних струму і напруги:

Р = × U _л ×I _л × cos j

Q = × U _л ×I _л × sin j

S = × U _л ×I _л

На практиці буває необхідно переключити опори навантаження із схеми “трикутник” на схему “зірка”, наприклад, переключення трифазних електропечей з метою регулювання їх потужності, а, відповідно і температури. Потужність, що споживається при з’єднанні “трикутником”, буде при тій же напрузі мережі в тричі більшою за потужність, що споживається цими ж опорами при з’єднанні “зіркою”. Дійсно, при з’єднанні “зіркою”

,

а при з’єднанні “трикутником”

,

звідки .

Приклади виконання розрахункових завдань

Приклад 1. Визначити розподіл струмів і напруг в простому колі змінного струму. Побудувати векторну діаграму.

Вихідні дані:

r ₁ = 6 Ом; L ₁= 25,5 мГ; С ₁= 1590 мкф; r ₂= 5 Ом; L ₂ = 5 мГ; С ₂ = 1000 мкф; U = 127 В; f = 50 Гц.

Розрахунок:

1. Визначаємо Z ₁– повний опір з’єднаних послідовно елементів r ₁, L ₁, С ₁:

X _L1 = 2 π f · L ₁= 2·3,14·50·25,5·10^–3 = 8 Ом;

Х _C1 = 1/(2 π f · С ₁) = 1/(2·3,14·50·1590·10^–6) = 2 Ом;

2. Визначаємо y ₂ – повну провідність[6] паралельної частини схеми:

X _L2 = 2 π f · L ₂ = 2·3,14·50·5·10^–3 = 1,57 Ом;

Х _С2 = 1/(2 π f · С ₂) = 1/(2·3,14·50·1000·10^–6) = 3,18 Ом;

3. Знаходимо повний опір схеми (Z), струм (J)і напруги (U _r1, U _L1, U _C1, U _аb):

Z = Z _l + Z ₂ = Z _l + l / y ₂ = 8,5 + 2,63 = 11,13 Ом;

J = U / Z = 127 / 11,13 = 11,4 А;

U _r1 = J · r ₁ = 11,4·6 = 67,3 В;

U _L1 = J · X _L1 = 11,4·8 = 91 B;

U _C1 = J · X _C1 = 11,4·2 = 22,8 В;

U _ab = J · Z ₂ = 11,4·2,63 = 30 В;

4. Визначаємо струми у вітках розгалуженої частини схеми:

J _r2 = U _ab / r ₂ = 30 / 5 = 6 А;

J _L2 = U _ab/ X _L2= 30 /1,57 = 19,1 А;

J _C2 = U _ab/ X _C2= 30 / 3,18 = 9,4 А;

5. Визначаємо зсув фаз між напругою U _ab і струмом J:

b _L2=1/ Х _L2 =1 /1,57 = 0,64; b _С2= 1 / Х _С2 = 1 /3,18 = 0,315;

φ = arcsin(b / y)=arcsin ((b _L2 – b _C2) / y ₂) = arcsin(0,335 / 0,38) = arcsin0,885 Þ φ = 62°.

6. Будуємо векторну діаграму струмів і напруг схеми, для чого обираємо масштаби струмів і напруг: т _j = 0,4:1 А/мм; т _U = 4:1 В/мм.

За базовий обираємо вектор струму J, оскільки він є спільним для послідовної і паралельної частин схеми, і відкладаємо його у відповідному масштабі по горизонталі[7].

Враховуючи індуктивний характер розгалуженої частини кола (b _L2 > b _C2),відкладаємо під кутом φ = 62° вектор напруги .

У відповідності з рівнянням будується векторна діаграма напруг з урахуванням кутів зсуву фаз між струмом i напругами на елементах. Вектор напруги випереджає вектор струму на 90°, вектор напруги співпадає за напрямком з вектором струму ,а вектор напруги відстає від вектора струму на 90°:

Потім будується векторна діаграма струмів. Для цього за базисний приймається вектор ,спільний для паралельної частини схеми, і відносно нього будуємо діаграми струмів, використовуючи формулу i фазові співвідношення між відповідними величинами:

Дата добавления: 2015-06-28