Аналитическая геометрия на плоскости

Достаточные признаки возрастания и убывания функции.

На основании достаточных признаков находятся промежутки возрастания и убывания функции.

Вот формулировки признаков:

• если производная функции y = f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X;
• если производная функции y = f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X.

1. Найти прямоугольные координаты точек А, В, С, D, E с полярными A(3; 0), B(2; ), C(5; ), D(0; ), E(1; ).

2. Найти полярные координаты точек А, В, С, D, E для которых известны прямоугольные координаты: A(–3; 3), B(0; –5), C(–2; –2), D(–4;0), E(;2).

3. Уравнения прямых представить в различных видах (в общем виде; с угловым коэффициентом; в отрезках; в виде нормального уравнения): а) 4х–3у+12=0; б) 2х–3у+6=0; в) х+2,5=0; г) у=х–1; д) х+5у=0. Прямые построить.

4. Написать уравнение прямой, проходящей через точки: а) А(0; 2), В(–3; 7); б) А(2; 1), В(4;1). Сделать чертеж.

5. Найти угловой коэффициент к прямой и ординату точки ее пересечения с осью Оу, зная, что прямая проходит через точки А(1;1) и В(–2; 3). (Ответ: к= ; у= )

6. Прямая проходит через точки А(2; 3) и В(–4; –1), пересекает ось Оу в точке С. Найти координаты точки С.

7. Найти угол между прямыми: а) у=2х–3 и у= х+5; б) 2х–3у+10=0 и 5х–у+4=0; с) у=5х+1 и у=5х–2.

8. Исследовать взаимное расположение прямых: а) 3х+5у–9=0 и 10х–6у+4=0; б) 2х+5у–2=0 и х+у+4=0; в) 2у=х–1 и 4у–2х+2=0; г) и у= .

9. При каких значениях α следующие пары прямых: а) параллельны; б) перпендикулярны? 1) 2х–3у+4=0 и αх–6у+7=0; 2) αх–4у+1=0 и –2х+у+2=0.

10. Через точку пересечения прямых 3х–2у+5=0 и х+2у–9=0 проведена прямая, параллельная прямой 2х+у+6=0. Составить ее уравнение.

11. Найти уравнение прямой, проходящей через точку В(2; –3): а) параллельно прямой соединяющей точки (–4; 0) и (2; 2); б) перпендикулярно прямой х–у=0.

12. Написать уравнение прямой проходящей через точку А(0; 2) под углом к прямой : х–2у+3=0.

13. Найти расстояние между параллельными прямыми а) 3х+4у–20=0 и 6х+8у+5=0; б) 2х–3у+8=0 и 4х–6у=10.

14. Найти длину высоты BD в треугольники с вершинами А(4; –3), В(–2; 6) и С(5; 4).

15. Даны вершины треугольника А(2; –2), В(3; 5) и с(6; 1). Найти: а) длины сторон АС и ВС; б) уравнения прямых на которых лежат стороны ВС и АС; в) уравнение прямой, на которой лежит высота, проведенная из точки В; г) длину этой высоты; д) уравнение прямой, на которой лежит медиана, проведенная из точки А; е) длину этой медианы; ж) уравнение прямой, на которой лежит биссектриса угла С; з) угол С.

Дата добавления: 2015-06-28