Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей

На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы косинус угла между плоскостями равнялся нулю. Это условие выполняется, если: .

Плоскости параллельны, векторы нормалей коллинеарны: ïï .Это условие выполняется, если: .

Расстояние от точки до плоскости.

Пусть задана точка М₀(х₀;у₀;z₀) и плоскость Q своим уравнением Ах+Ву+Сz+D=0. Расстояние d от точки до пл-ти находится по формуле:

(Вывод формулы тако же как вывод формулы от точки до прямой)

Замечание:

Если пл-ть задана уравнением , то расстояние от точки М₀ до плоскости может быть найдено по формуле

Угол между прямыми в пространстве.

Пусть в пространстве заданы две прямые. Их параметрические уравнения:

l₁: l₂:

Угол между прямыми j и угол между направляющими векторами j этих прямых связаны соотношением: j = j₁ или j = 180⁰ - j₁. Угол между направляющими векторами находится из скалярного произведения. Таким образом: .

Дата добавления: 2015-06-28