Конверсия валюты и наращение процентов

Определение срока ссуды и величины процентной ставки

При разработке условий контрактов или их анализе и сравнении возникает необходимость в решении ряда, если так можно назвать, вторичных задач — определении срока ссуды и размера процентной ставки в том или ином ее виде при всех прочих заданных условиях.

Срок ссуды. Необходимые для расчета продолжительности ссуды в годах и днях формулы получим, решив (1) и (11) относительно n.

Срок в годах:

n=(S-P)/P*i=(S/P-1)/i (1.13)

n=(S-P)/S*d=(P/S-1)/d (1.14)

Срок в днях (напомним, что n=t/K, где K-временная база):

t=(S-P)*K/(P*i) (1.15)

t=(S-P)*K/(S*d) (1.16)

Пример 12. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 100 тыс. руб., вырос до 120 тыс. руб. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых? По формуле (1.15) находим

t=(120-100)365/(100*0,25)=292 дня

Величина процентной ставки. Необходимость в расчете процентной ставки возникает при определении финансовой эффективности операции и при сравнении контрактов по их доходности в случаях, когда процентные ставки в явном виде не указаны. Решив выражения (1.1) и (1.11) относительно i или d, получим искомые формулы для сроков, измеренных в годах и днях:

i=(S-P)/(P*n)=(S-P)K/(P*t) (1.17)

d=(S-P)/(S*n)=(S-P)K/(S*t) (1.18)

Пример 13. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 110 тыс. руб. через 120 дней. Первоначальная сумма долга 90 тыс. руб. Здесь не оговорен уровень процентной ставки. Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде ставки процента и учетной ставки. По формулам (1.17) и (1.18) находим i = (110-90)360/(90*120)=0,666(6), или 66,67%,

d =(110-90)360/(110*120)= 0,5454, или 54,54%.

Иногда размер дисконта фиксируется в договоре в виде процента скидки (общей учетной ставки) d' за весь срок ссуды. В этом случае Р= S(l - d').

Имея в виду, что Р = S / (1 + n*i), находим i= d'/(n(1- d')).

Годовая процентная ставка находится: d= d'/n.

Пример 14. Стороны договорились о том, что из суммы ссуды, выданной на 210 дней, удерживается дисконт в размере 12%. Необходимо определить цену кредита в виде годовой ставки простых процентов и учетной ставки (К = 360):

i=0,12/((210/360)(1-0,12))=0,23376, или 23,38%,

d=0,12/(210/360)=0,20571, или 20,57%.

Рассмотренные методы наращения процентов позволяют перейти к обсуждению более сложных и важных в практическом отношении задач. Рассмотрим задачу о совмещении операций конверсии (обмена) валюты и наращения процентов.

При возможности обмена рублевых средств на СКВ (Свободно-конвертируемая валюта) и обратной конверсии целесообразно сравнить доходы от непосредственного размещения имеющихся денежных средств в депозиты и опосредованно через другую валюту. Сказанное относится и к получению дохода от СКВ при ее обмене на рубли, депонировании и обратной конверсии.

Возможны четыре варианта для наращения процентов с конверсией денежных ресурсов и без нее:

без конверсии: СКВ → СКВ;

с конверсией: СКВ → Руб → Руб →СКВ;

без конверсии: Руб →Руб;

с конверсией: Руб →СКВ → СКВ →Руб.

В операции наращения с конверсией валют существует два источника дохода — изменение курса и наращение процентов, причем, если второй из них безусловный (так как ставка процента фиксирована), то этого нельзя сказать о первом источнике. Более того, двойное конвертирование валюты (в начале и конце операции) может быть при неблагоприятных условиях убыточным. Решим в связи с этим две задачи. Определим сумму в конце операции и ее доходность для двух вариантов операции с конверсией.

Вариант СКВ →Руб →Руб →СКВ. Примем следующие обозначения:

— сумма депозита в СКВ,

P — сумма депозита в рублях,

— наращенная сумма в СКВ,

S— наращенная сумма в рублях,

— курс обмена в начале операции (курс СКВ в рублях),

— курс обмена в конце операции,

n — срок депозита,

i — ставка наращения для рублевых сумм,

j — ставка наращения для конкретного вида СКВ.

Операция предполагает три шага: обмен валюты на рубли, наращение процентов на эту сумму и, наконец, конвертирование в исходную валюту. Конечная (наращенная) сумма в валютe определяется как

(1+ni)/ (1.19)

Три сомножителя этой формулы соответствуют трем перечисленным выше шагам. Множитель наращения m с учетом двойного конвертирования здесь имеет вид

m= (1+ n i)/ = (1+ n i)/( / ) (1.20)

Взаимодействие двух факторов роста исходной суммы в этой формуле представлено наиболее наглядно. С ростом ставки множитель наращения линейно увеличивается, в свою очередь, рост конечного курса обмена уменьшает его.

Пример 15. Предполагается поместить 1000 долл. на рублевом депозите. Курс продажи на начало срока депозита 26,08 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 26,45 руб. Процентные ставки: i= 22%; j = 15% (360/360). Срок депозита — 3 месяца.

=1000(26,08/26,45)(1+(3/12)(22/100))=1040,2 долл.

В свою очередь прямое наращение исходной долларовой суммы по долларовой ставке процента дает

= 1000(1 + 0,25×0,15) = 1037,5 долл.

Глава 2 Сложные проценты

Дата добавления: 2015-06-28