Приклад 4. Визначення температурних напружень

ССЗ.

Через малість деформацій стержнів у порівнянні з розмірами стержневої системи переміщення точок В,С,D при повороті абсолютно твердого бруса вважаємо таким, що відбуваються не по дузі, а у перпендикулярному напрямку (по нормалі) до початкового положення бруса.

З подоби трикутників АВВ¢ і АСС¢ маємо:

. З огляду на те, що АВ=2 а, АС=5 а, ВВ¢= , , одержуємо:

.

Рівняння спільності переміщень одержуємо у вигляді:

. (3.7)

Рис.3.3.

3.ФСЗ. З огляду на те, що подовження стержня визначається рівнянням Þ , , умова (3.7) прийме вигляд: . Після перетворень одержимо:

. (3.8)

4.Аналіз. Вирішуючи спільно рівняння (3.8) і (3.6), одержимо:

. (3.9)

Поздовжня сила N₁ визначається рівнянням (3.8).

Відзначимо особливості стержневих статично невизначених систем. Переваги цих систем полягають у автоматичному перерозподілі зусиль між стержнями. До недоліків відноситься їх висока чутливість до неточності виготовлення та зміни температури.

Приклад 3. Монтажні напруження. Розглянемо визначення монтажних напружень на прикладі вище проаналізованої стержневої системи. Допустимо, другий стержень виготовлений довшим на величину d₂>0. Після зборки системи брус займе проміжне положення AD¢.

Рис.3.4.

З аналізу деформованої схеми (рис3.4б) випливає, що перший стержень подовжується, у ньому виникає розтягуюче зусилля N_1М, другий коротшає - стискаюче зусилля N_2М, у шарнірно нерухомій опорі виникають реакції R_AМ і H_AМ.

(3.9)

(3.10)

(3.11)

2.ГСЗ. З подоби трикутників АВВ¢ і АСС¢ маємо: . З огляду на те, що , одержуємо: .

Тоді рівняння спільності переміщень прийме вигляд:

(3.12)

3.ФСЗ. З огляду на закон Гука у формі: та, підставляючи ці рівняння в умову (3.12),одержуємо: , чи:

(3.13)

4.Аналіз. Вирішуючи спільно рівняння (3.13) і (3.11), маємо:

(3.14)

Поздовжня сила N_1М визначається рівнянням (3.11). Монтажні напруження обчислюємо за формулами , .

Допустимо другий стержень нагрівається на Dt₂ (Dt₂>0). Використаємо такий спосіб. Від’єднуємо другий стержень, нагріємо його до заданої температури на Dt₂ та у нагрітому стані зберемо систему (рис.3.5б).

Рис.3.5.

Порівнюючи деформовані схеми рис.3.4б та 3.5б можна зробити висновок, що вони однакові. Отже, методика визначення монтажних напружень при монтажних зазорах та температурних перепадах однакова.

Зробивши аналогічні перетворення, одержуємо:

,

де .

Температурні напруження визначають за формулами:

, .

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Які задачі називаються статично невизначними?

2. Які переваги і недоліки статично невизначних систем в порівнянні із статично визначними?

3. Які додаткові рівняння необхідно скласти для вирішення статично невизначних завдань?

4. Приведіть приклади виникнення монтажних напружень.

5. Приведіть приклади виникнення температурних напружень.

Лекція№4. Експериментальне вивчення механічних властивостей матеріалів.

Необхідність знання якісних та кількісних характеристик механічних властивостей матеріалів припускається наступним.

1. Для побудови розрахункової теорії необхідно мати вихідні експериментальні дані, на основі яких можна побудувати теорію – це закон Гука. Основними характеристиками матеріалу при цьому є модуль пружності Е та коефіцієнт Пуассона m.

2. Для рішення практичних задач і виконання інженерних розрахунків вимагаються числові характеристики міцності та пластичності матеріалів.

Для цього проводять випробування стандартних зразків з матеріалів на розтягання, стискання, руйнування, кручення, згинання, загин, визначення ударної в'язкості, визначення твердості, на витривалість та ін.

Випробування на розтягання. Основним видом механічних випробувань є випробування на розтягання, тому що при цьому найбільш яскраво виявляються механічні властивості матеріалу. Саме при цьому випробуванні вдається одержати найбільш важливі характеристики матеріалів для розрахункової практики.

Для випробування на розтягання використовують стандартні циліндричні зразки (рис.4.1а), що мають задане співвідношення розмірів (діаметра d₀ та робочої довжини = 10d₀ для нормального зразка; = 5d₀ для короткого зразка). Можуть також використовуватися плоскі стандартні зразки (рис.4.1б). Щоб дотриматися геометричної подоби для циліндричного та плоского зразків, робоча довжина плоского зразка повинна відповідати співвідношенню для нормального зразка і для короткого зразка, де площа круглого зразка .

Рис.4.1.

Для проведення тих чи інших випробувань існують випробувальні машини (установки), що називаються пресами: механічні, гідравлічні, електромеханічні. Вони підрозділяються по потужності, тобто по максимальній силі, створюваній пресом (наприклад, Р-50 – розривна машина, максимальна сила 500кН). При виконанні випробувань на розтягання на установці автоматично фіксується навантаження F та подовження зразка спеціальним діаграмним апаратом, що автоматично будує графік залежності подовження від навантаження F, тобто . Таким чином, одержують так названу первинну діаграму для зразка в координатах F-Δℓ.

Розглянемо первинну діаграму для зразка з маловуглецевої сталі – діаграму в абсолютних координатах F-∆ℓ (рис.4.2).

У початковий момент навантаження залежність між навантаженням F та деформацією зразка до точки А лінійна. При цьому виникають пружні деформації, що після зняття навантаження зникають. Точка А характеризує найбільше навантаження F_пц (навантаження, що відповідає межі або границі пропорційності), до якого дотримується лінійна залежність між силою та подовженням. ОА – зона лінійної пружності, де виконується закон Гука.

Рис.4.2.

Точка В відповідає найбільшому навантаженню F_пр (навантаженню, що відповідає межі або границі пружності), при якій матеріал зберігає пружні властивості, тобто при розвантаженні ще практично не виникає залишкової деформації в зразку.

Точка С відповідає навантаженню F_т (навантаженню, що відповідає границі або межі текучості), при якій зразок деформується без зростання навантаження. Явище текучості полягає в тому, що матеріал «тече», утворивши так названу площадку текучості СD – зону загальної текучості.

Після стадії текучості матеріал знову здобуває здатність збільшувати опір подальшому навантаженню. Зона DЕ називається зоною зміцнення. Точка Е відповідає максимальному навантаженню F_мах, після якого починається місцеве звуження зразка у вигляді шийки. Надалі вся деформація зразка зосереджується в районі шийки, поперечний переріз істотно зменшується. Зона ЕК – зона локальної (місцевої) текучості.

Навантаження, необхідне для руйнування, зменшується. Точка К відповідає навантаженню F_к, при якому зразок руйнується. Таким чином, при випробуванні зразка до руйнування ми одержуємо діаграму ОАВСDЕК.

При цьому повна деформація ∆ ℓ _повн, отримана зразком, складається з двох частин: пружної _пр, що зникає після руйнування зразка, та залишкової _зал.

Якщо зняти навантаження у точці М, то розвантаження відбудеться по прямої MN, рівнобіжної лінії лінійної пружності. При цьому пружна деформація _пр зникне, а в зразку є залишкова деформація _зал. Якщо відновити навантаження, то воно пройде по діаграмі NMEK. Якщо зразок витримати якийсь час, то навантаження піде ледве вище кривої MEK, тому що за час так названого відпочинку матеріалу частина зв'язків між кристалами відновиться.

Порівнюючи діаграми OАBCDMEK та NMEK можна сказати, що в результаті попереднього пластичного деформування пружні властивості матеріалу як би змінюються, тобто навантаження, що відповідає новій границі пропорційності _пц, зростає ( >F_пц - матеріал зміцнюється). Явище підвищення пружних властивостей матеріалу внаслідок попереднього пластичного деформування називається наклепом. На практиці це явище широко використовується, тому що збільшення міцності матеріалу збільшує його стійкість до дії зовнішніх навантажень (прокатка роликом шийок валів, застосування дрібострумінного наклепу та ін.). Якщо явище наклепу небажане, то застосовуються відповідні термічні операції (нагрів матеріалу до температури 800-900°З). При цьому матеріал здобуває свої початкові властивості.

Первинну діаграму при розтяганні зразка обробляють таким способом: усі ординати поділяють на початкову площу А₀, а всі абсциси на початкову довжину і одержують діаграму в умовних напруженнях для матеріалу в координатах (рис.4.3). Ця діаграма за формою повторює первинну діаграму.

Рис.4.3.

По цій діаграмі знаходять основні характеристики міцності матеріалу:

– границя (межа) пропорційності – це найбільше напруження в матеріалі, при якому ще виконується закон Гука (не спостерігаються відхилення від закону пропорційності між подовженням та навантаженням): s =Еe;

– границя (межа) пружності – це напруження в матеріалі, при якому залишкова деформація зразка є малою величиною (для конструкційних сталей e_зал = 0,005%);

– границя (межа) текучості (фізична) – це найменше напруження в матеріалі, при якому деформації зразка ростуть без помітного збільшення навантаження (напруження, що відповідає явищу текучості в матеріалі);

– тимчасовий опір (границя чи межа міцності) – умовне напруження в матеріалі, що відповідає максимальній силі, яка передує руйнуванню зразка;

– дійсний опір (дійсне напруження) розриву (А₁ - площа поперечного перерізу шийки розірваного зразка).

Іноді вводиться додаткова характеристика міцності: _пц – межа пропорційності матеріалу, отримана в результаті попередньої пластичної деформації (наклепу).

Як показує практика, межі пропорційності s_пц та пружності s_пр відрізняються незначно, тому як розрахункову характеристику для матеріалу використовують межу пропорційності.

Отримана діаграма для матеріалу називається умовною, тому що при її побудові ми всі ординати поділили на початкову площу А₀, не з огляду на зміни площі поперечного перерізу, починаючи з зони загальної текучості, тобто точки “d”. Якщо розділити усі ординати на дійсну площу А_i, то одержимо дійсну діаграму, що зображена пунктиром на рис.4.3.

Складності побудови дійсної діаграми та незначні відхилення її від умовної на ділянці bсde не дають можливість використовувати її для практичних розрахунків в опорі матеріалів.

Основними характеристиками міцності матеріалу, які використовуються в розрахунках, є: межа (границя) пропорційності s_пц, межа (границя) текучості s_т та тимчасовий опір s_в.

До характеристик пластичності матеріалу, використовуваних, як правило, при оцінюванні технологічних можливостей матеріалу, відносяться наступні:

відносне залишкове подовження при розриві: ;

відносне залишкове звуження при розриві: .

Крім зазначених механічних характеристик у ході випробувань на розтягання визначаються енергетичні характеристики матеріалу.

Дата добавления: 2015-06-28