Исправленная дисперсия

Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии, т.е. математическое ожидание выборочной дисперсии не равно оцениваемой генеральной дисперсии, а равно

,

где D _Г – истинное значение дисперсии генеральной совокупности.

Для исправления выборочной дисперсии достаточно умножить ее на дробь

В качестве оценки генеральной дисперсии принимают исправленную дисперсию s ², вычисляемую по формуле

.

Такая оценка будет являться несмещенной. Ей соответствует исправленное среднее квадратическое отклонение .

Замечание: формулы для вычисления выборочной дисперсии и исправленной дисперсии отличаются только знаменателями. При достаточно больших n выборочная и исправленная дисперсии мало отличаются, поэтому на практике исправленной дисперсией пользуются, если n <30.

Пример

xi
n1

6) Коэффициент вариации применяют для сравнения вариации признаков сильно отличающихся по величине, или имеющих разные единицы измерения (разные наименования).

На практике считают, что если < 33 %, то совокупность однородная.

7) Модой M₀ называют варианту, которая имеет наиболь­шую частоту.

варианта
частота

M₀= 7.

8) Медианой т_e называют варианту, которая делит ва­риационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант нечетно, т. е. n =2 k +1, то m_e=x_{k +1},

при четном п=2k медиана

Например, для ряда: 2 3 5 6 7 т_e= 5;

для ряда: 2 3 5 6 7 9

медиана равна т_e= (5+6)/2=5,5

Дата добавления: 2014-01-03