Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Предел функции нескольких переменных





Частные и полное приращения функции нескольких переменных

Рассмотрим линию пересечения поверхности с плоскостью параллельной плоскости Так как в этой плоскости сохраняет постоянное значение, то вдоль кривой будет меняться только в зависимости от изменения Дадим независимой переменной приращение тогда получит приращение, которое называют частным приращением по и обозначают через так что

 

Аналогично, если сохраняет постоянное значение, а получает приращение то получает приращение, называемое частным приращением по Это приращение обозначают символом

 

Приращение функция получает вдоль линии пересечения поверхности с плоскостью параллельной плоскости

Наконец, сообщив аргументу приращение а аргументу приращение получим для новое приращение которое называется полным приращением функции и определяется формулой:

 

Отметим, что, вообще говоря, полное приращение не равно сумме частных приращений.

Аналогичным образом определяются частные и полное приращения функции любого числа переменных. Так для функции трех переменных имеем:

 

 

 

 

Будем в основном рассматривать функции двух переменных, так как рассмотрение трех и более переменных не вносит никаких принципиальных изменений, но вносит добавочные технические трудности.

Введем одно очень важное вспомогательное понятие – понятие окрестности данной точки.

Окрестностью радиуса точки называется множество всех точек удовлетворяющих неравенству т.е. множество всех точек, лежащих внутри круга радиуса с центром в точке

Если мы будем говорить, что функция обладает каким-либо свойством вблизи точки или в окрестности точки то под этим будем подразумевать, что найдется такой круг с центром в во всех точках которого данная функция обладает указанным свойством.

Пусть дана функция определенная в некоторой области плоскости Рассмотрим некоторую определенную точку лежащую в области

Число называется пределом функции при стремлении точки к точке если такое что для всех точек для которых выполняется неравенство имеет место неравенство

Если число является пределом функции при

то пишут:

 

Функция называется бесконечно малой при

если

Как и для функции одной переменной, существует специальное представление функции двух переменных:

 

где

Рассуждая как и в случае функции одной переменной, можно доказать также теорему о пределе суммы, разности, произведения и частного функций нескольких переменных, аналогичную соответствующей теореме для функции одной переменной.

 

Лекция 24.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 236; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.