Метод интегрирования по частям в определенном интеграле

Теорема 3.1. Если функции и имеют непрерывные производные на отрезке , то справедливо равенство:

(3.1)

Доказательство. Так как функции и непрерывно дифференцируемые на отрезке то имеет место равенство, Следовательно, функция является первообразной для непрерывной функции и на основании формулы Ньютона-Лейбница можно записать:

(3.2)

Проведем преобразования равенства (1.2)

или

и наконец,

(3.3)

и теорема доказана.

Формула (3.3) носит название формулы интегрирования по частям в определенном интеграле.

Проиллюстрируем применение формулы (1.3) решением ряда примеров.

Пример 3.1.

Решение. Применим формулу интегрирования по частям:

Пример 3.2.

Дата добавления: 2014-01-03