Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Показатели центра распределения и структурные характеристики вариационного ряда


Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Показатели вариации

 

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются так называемые показатели центра распределения. К ним относятся средняя величина признака, мода и медиана.

Расчет средней величины признака () в вариационном ряду осуще­ствляется по формуле средней арифметической взвешенной:

, (1)

где x – варианты признака; f – частоты (частости)

 

При расчете средней величины интервального ряда в качестве вари­антов признака используются значения середины интервалов (гр. 5, табл. 1). Для нахождения середины открытых интервалов (в нашем примере это первая и последняя группы) необходимо их предваритель­но условно закрыть, т. е. определить недостающую верхнюю и нижнюю границы. Принято считать, что в первой группе величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней - интервалу предыдущей. В рассматриваемом примере используется ряд с равными интервалами, величина которых 0.5 тыс. руб. Тогда условная нижняя граница первого интервала будет равна: 0.5 тыс. руб. - 0,5 тыс. руб. = 0, а середина - 0.25 тыс. руб., условная верхняя граница последнего интервала: 3,0 тыс. руб. + 0,5 тыс. руб. = 3,5 тыс. руб.. а середина - 3,25 тыс. руб.

Осуществим расчет средней величины месячного среднедушевого денежного дохода (х), используя в качестве весов частоты распреде­ления (f). Промежуточные расчеты запишем в гр. 6 табл. 1. Тогда

тыс.руб.

 

Месячный среднедушевой доход составляет 1820 руб.

 

Можно при расчете средней величины в качестве весов использо­вать частости распределения (ω) (промежуточные расчеты в гр. 7 табл. 1). Величина средней от этого не меняется.

 

тыс.руб.

 

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В дискретном ряду модой является вариант с наибольшей частотой (частостью). В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

, (2)

где

где - нижняя граница модального интервала;

- величина мо­дального интервала;



- частоты (частости) соответственно модального, домодального и послемодального интервалов.

Модальный интервал - это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). В нашем примере это третий интервал - от 1,0 ,до 1,5 тыс. руб.

Рассчитаем модальное значение признака, используя в качестве весов частости распределения:

тыс.руб.

 

Таким образом, в нашем примере наиболее часто встречающаяся величина среднедушевого дохода составляет 1290 руб.

Расчет моды с использованием в качестве весов частот распределения даст аналогичный результат:

тыс.руб.

Отметим, что вычисление моды в интервальном ряду является весьма условным.

Приближенно модальное значение признака можно определить и графически - по гистограмме. Для этого нужно взять столбец, имею­щий наибольшую высоту, и из его левого верхнего угла провести от­резок в верхний угол последующего столбца, а из правого угла – в верхний правый угол предыдущего (см. рис. 1). Абсцисса точки пе­ресечения отрезков и будет соответствовать модальному значению признака в изучаемой совокупности.

Медиана - вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким обра­зом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина - больше, чем медиана.

В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

­, (3)

где

 

. - начало медианного интервала;

- величина медианного ин­тервала;

- сумма частот (частостей) вариационного ряда;

- час­тота (частость) медианного интервала;

- сумма накопленных час­тот (частостей) в домедианном интервале.

 

Медианный интервал - это интервал, в котором находится поряд­ковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот (частостей) до числа, превышающего по­ловину объема совокупности.

По данным гр. 4 табл. 1 находим ин­тервал, сумма накопленных частот в котором превышает 50%. Это интервал от 1,5 до 2,0 тыс. руб. (S = 60,8%), он и является медиан­ным. Тогда

 

тыс. руб.

 

Следовательно, половина жителей города в нашем примере имеет месячный среднедушевой доход меньше 1720 руб., а половина - боль­ше этой суммы.

Расчет медианного значения по частостям распределения даст аналогичный результат:

тыс. руб.

 

где 1179 - сумма накопленных частот в домедианном интервале.

Медиану приближенно можно определить графически - по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и является медианой (см. рис. 3).

Расчет модального и медианного значений для вариационных ря­дов с неравными интервалами осуществляется по формулам, аналогич­ным приведенным выше, только вместо показателей частот (часто­стей) используются показатели абсолютной или относительной плотности распределения, которые обеспечивают сопоставимость неравных интервалов.

Показатели плотности распределениянаходятся как отношения частот (частостей) к величине интервала:

- абсолютная плотность распределения

(4)

- относительная плотность распределения

(5)

где i - величина интервала.

По соотношению характеристик центра распределения (средней величины, моды и медианы) можно судить о симметричности эмпи­рического ряда распределения.

Симметричным является распределе­ние, в котором частоты двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. В симметричном рас­пределении средняя величина, медиана и мода равны между собой:

Если , то имеет место правосторонняя асимметрия, т. е. большая часть единиц совокупности имеет значения изучаемого признака, превышающие модальное значение. На графике распреде­ления правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая.

Соотношение характерно для левосторонней асиммет­рии, при которой большая часть единиц совокупности имеет значе­ния признака ниже модального. На графике распределения левая ветвь вытянута больше, чем правая.

Нашему примеру соответствует соотношение (1820 руб. > 1720 руб. > 1290 руб.), характерное для правосторонней асим­метрии, что подтверждается графиками - гистограммой и полигоном распределения (см. рис. 1 и 2). Наличие правосторонней асиммет­рии свидетельствует о том, что большая часть жителей города имела месячный среднедушевой доход выше, чем его модальное значение (1290 руб.).

При анализе вариационного ряда важно знать не только направ­ление асимметрии (правосторонняя или левосторонняя), но и ее сте­пень, которая измеряется с помощью коэффициентов асимметрии. Методика их расчета будет рассмотрена ниже.

Моду и медиану называют еще структурными средними, посколь­ку они дают количественную характеристику структуры строения ва­риационных рядов. К структурным характеристикам относятся и другие порядковые статистики: квартили - делящие ряд на 4 равные части, децили - делящие ряд на 10 частей, перцинтили - на 100 час­тей и др.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Графическое изображение вариационного ряда | Показатели размера и интенсивности вариации

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 4460; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.02 сек.