Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция № 3. Основные вопросы, рассматриваемые на лекции:





Тема: Функции. ВЫБОРКИ

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции:

1. Соответствия между множествами.

2. Функции и их графики.

3. Выборки из n элементов по m.

4. Математическое представление выборок.

Краткое содержание лекционного материала

1. Соответствия между множествами. Подмножество декартова произведения называется соответствием между множествами и . При этом пишут . Если , то пишут и говорят, что элементу поставлен в соответствие элемент .

Соответствие называется тождественным отображением на множестве M.

Пусть дано соответствие . Соответствие называется обратным к соответствию , если .

Пусть заданы два соответствия: и . Композицией соответствий и называется соответствие , определенное следующим образом: .

Существует два вида соответствий: всюду определенные и однозначные.

Соответствие называется всюду определенным, если выполняется следующее условие: .

Соответствие называется однозначным, если выполняется следующее условие: .

Всюду определенное и однозначное соответствие называется отображением множества в множество .

2. Функции и их графики. Однозначное соответствие называется также функцией. При этом вместо записи пишут . Путаницы не возникает, так как для любого существует не более одного , такого, что . Если для некоторого не существует , такого, что , то говорят, что не определено.

Графиком функции называется множество

.

Существует два вида отображений: инъекции и сюръекции.

Отображение называется сюръекцией, или отображением множества на множество , если .

Отображение называется инъекцией, или взаимно однозначным отображением множества в множество , если

.

Отображение , которое одновременно является и инъекцией, и сюръекцией, называется биекцией, или взаимно однозначным отображением множества на множество .

3. Выборки из n элементов по m. Комбинации, или выборки, – это различные конструкции элементов заданного множества, подчиненных тем или иным условиям. Простейшие из них – это выборки из n элементов по m, построения, в которых из заданного n-множества надо выбрать элементы m раз, упорядоченных или неупорядоченных, с повторениями или без повторений.

Размещения из n элементов по m – это упорядоченные выборки элементов из заданного n-множества по m.

Приведем все размещения из 3 элементов множества по 2.

С повторениями: .

Без повторений: .

Приведем все размещения из 2 элементов множества по 3.

С повторениями: .

Сочетания из n элементов по m – это неупорядоченные выборки элементов из заданного n-множества по m.

Приведем все сочетания из 3 элементов множества по 2.

С повторениями: .



Без повторений: .

Приведем все сочетания из 2 элементов множества по 3.

С повторениями: .

4. Математическое представление выборок. Размещение из n элементов по m – это просто последовательность длины m элементов из n-множества.

Сочетание без повторений из n элементов по m – это просто подмножество n-множества, содержащее ровно m элементов.

Сочетание с повторениями из n элементов по m – это график некоторого отображения a из множества первых m натуральных чисел в заданное n-множество: . Только сочетание мы записываем мы проще: a1a2…am.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 146; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.