Осевые формы зубьев

Размеры зубьев конических колёс меняются по длине зуба, если продвигаться от наибольшего диаметра колеса или шестерни к наименьшему. Форму зубьев бывают трёх видов.

1. Форма I. Нормально понижающиеся зубья. Вершины начального (делительного) и внутреннего конусов совпадают. Такие зубья применяются для прямозубых, косозубых и круговых передач с модулями менее 2.5 мм (см.рис.).

2. Форма II. Равноширокие зубья. Эта форма зуба является основной для передач с круговым зубом. Вершины не совпадают с вершиной делительного конуса. При этом ширина дна впадины постоянна, а толщина зуба по начальному конусу растёт пропорционально расстоянию то вершины (см. рис.).

3. Форма III. Равновысокие зубья. Такую форму применяют для круговых зубьев при z ≥ 100. при этом образующие начального (делительного) и внутреннего конусов параллельны (см. рис.).

Основные соотношения размеров для различных форм конических колёс приведены в учебнике Д.Н.Решетова. В дальнейшем будем рассматривать расчёты для конических передач с круговыми зубьями. Как частный случай круговой передачи можно рассматривать прямозубую передачу (см. рис.). На этом рисунке показано, как дуга OP образует поверхность кругового зуба. Основная модификация круговых конических зубьев имеет угол наклона зуба β = 35°. Как видно из рисунка, это угол между касательной, проведённой к линии зуба в его середине и линией соединяющей середину зуба с центром колеса или шестерни.

Формулы для определения геометрических соотношений разные в зависимости от формы зубьев.

1. Для прямозубых и косозубых колёс по форме I обычно стандартным принимают значение внешнего окружного модуля m_te, так как на торце удобно в таком случае проводить измерения.

2. У колёс с круговыми зубьями обычно выбирают стандартные значения для нормального модуля m_nm (хотя и не обязательно) и размеры зубьев определяют на ширине зубчатого венца.

Характерный диаметр при форме зуба I – диаметр внешней делительной окружности или диаметр на внешнем торце d_e2.

При формах зуба II и III характерный диаметр – диаметр средней делительной окружности или диаметр на середине ширины венца d₂.

Соотношение между модулями:

В этой формуле Re – внешнее конусное расстояние, которое можно вычислить как:

или

где суммарное число зубьев:

причём это число является условным, оно может быть и дробным.

Боковые поверхности конических зубьев формируются так же как цилиндрических, но вместо основных цилиндров – основные конусы. Поперечные сечения зуба переменны по длине, но геометрически подобны. Модули и размеры зубьев конических колёс обычно задаются на наружном дополнительном конусе, на котором удобнее всего производить измерения профиля (форма I).

Внешний делительный диаметр шестерни и колеса соответственно:

Внешний диаметр вершин зубьев шестерни и колеса соответственно:

Внешний диаметр впадин зубьев шестерни и колеса соответственно:

Средний делительный диаметр шестерни и колеса соответственно:

Передаточное число зубчатой конической передачи:

так как

и

Силы, действующие в конических передачах.

1. Прямозубые конические колёса. Сила F_V стремиться раздвинуть зубья (см. рис.). Она действует в плоскости YOZ и равна:

Составляющие усилий по осям Y и Z равны соответственно:

здесь δ₁ угол начального конуса. Нормальная суммарная сила действует в плоскости XOY. Она равна:

2. Конические колёса с косыми и круговыми зубьями. Здесь возможны два расчётных случая.

Случай первый. Проекция силы N на образующую начального конуса направлена от его вершины. При этом для ведущего колеса направление вращения и линия наклона зуба совпадают (см. рис.).

Случай второй. Проекция силы N на образующую начального конуса направлена к его вершине. При этом направление вращения ведущего колеса и линии наклона зуба противоположны (см. рис.)

Сила N нормальная к линии зуба и нормальная к образующему конусу. Её проекция на образующую начального конуса равна:

Сила, раздвигающая зубья:

Составляющая силы N вдоль образующего конуса равна:

Тогда составляющие сил, действующих на ось конической шестерни или колеса, то есть проекции сил на оси x и y, определятся как алгебраическая сумма проекций сил U и V на эти оси. Из рисунка видно, что в первом случае радиальные силы будут вычитаться: знак “–”, а осевые складываться: знак “+”

Для первого случая радиальная сила F_y:

Для первого случая осевая сила Fz:

Аналогично можно записать радиальную и осевую силы для второго случая. Только в этом расчётном случае радиальные силы будут складываться знак “+”, а осевые вычитаться знак “–“.

Для второго случая радиальная сила F_y:

Для второго случая осевая сила F_z

При расчёте усилий в конической передаче следует учитывать и направление вращения вала. В зависимости от направления вращения усилия будут либо увеличиваться, либо уменьшаться. Это можно изучить самостоятельно.

Силы, действующие на валы конической передачи.

Окружные силы можно вычислить, как обычно, через вращающий момент (см. рис.):

соответственно для колеса и шестерни. Радиальные и осевые силы зависят от ориентации зуба и направления вращения. Они могут быть вычислены по формулам:

Расчёт конической передачи с круговыми зубьями на контактную прочность.

Расчёт на контактную прочность будем рассматривать только для закрытой передачи, работающей в составе редуктора. Следовательно, контактная прочность основной критерий работоспособности конической передачи. Наиболее распространена коническая передача с углом наклона кругового зуба β = 35° и углом зацепления α = 20°

Обычно расчёт конических передач проводится по методикам фирмы Глисон (США), которые используют эмпирические и полуэмпирические соотношения. Поэтому выводов здесь приводить не станем и ограничимся итоговыми формулами. К параметрам, входящим в эти формулы дадим соответствующие разъяснения.

Формула для проверочного расчёта, по которой можно найти контактное напряжение в зубьях передачи имеет вид:

В этой формуле Z – коэффициент, зависящий от размерности величин, входящих в формулу. Коэффициент ширины колеса:

d_e1 – внешний делительный диаметр шестерни, T₁ – вращающий момент на шестерне, γ – опытный коэффициент понижения несущей способности (он в знаменателе и поэтому расчётные напряжения становятся больше) по сравнению с эквивалентной прямозубой передачей. Его можно принять γ = 0.85. Коэффициент k_H определяется так же, как коэффициент нагрузки в цилиндрических передачах, о котором мы говорили на предыдущих лекциях.

Есть и другая формула, в которой учитывается коэффициент υ_H, зависящий от твёрдости рабочих поверхностей зубьев.

Формула для конструкторского (проектного расчёта) имеет вид:

Z₁ – численный коэффициент, зависящий от размерностей величин, входящих в формулу, K_H – коэффициент нагрузки, U – передаточное отношение. Коэффициент υ_H, как было уже указано, зависит от твёрдости материала.

1. Если твёрдость рабочих поверхностей шестерни и колеса HB ≤ 350, то:.

2. Если твёрдость шестерни выше 45HRC, а твёрдость колеса ниже 350HB, то:.

3. Если твёрдость шестерни и колеса выше 45HRC, то:

Кроме формул, для определения этого коэффициента существуют соответствующие номограммы.

Определение допускаемых контактных напряжений.

Допускаемые контактные напряжения определяются аналогично тому, как это было сделано для цилиндрических передач.

Режимы работы передачи определяются точно также. N₀ – базовое число циклов, N_E – эквивалентное число циклов. Показатели степени кривой выносливости m = 6 (HB≤350) и m = 9 (HB≥350)

Допускаемое контактное напряжение

при. Если,, то. При этом допускаемый предел контактной выносливости вычисляется аналогично тому, как это было сделано для цилиндрических передач. Отдельно определяется допускаемое напряжение для шестерни и колеса. Допускаемое напряжение для передачи в целом находят по меньшему из двух значений:

Соотношение твёрдостей материалов шестерни и колеса примерно такое же, как и для цилиндрических передач, то есть для нормализованных и улучшаемых сталей шестерня должна быть немного твёрже колеса, а для сталей закаливаемых и подвергаемых термической и химико-термической обработке твёрдости должны быть одинаковыми.

Дата добавления: 2014-01-03