Общие положения теории измерений

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ И О ПОГРЕШНОСТЯХ ИЗМЕРЕНИЙ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ

Анализ и оценивание погрешностей измерений представляет собой один из разделов метрологии.

Измерения известны с незапамятных времен. Как правило, измерения проводились методом сравнения, т. е. сопоставлялись однородные величины, характеризующие разные объекты. Размер одной из них принимали за единицу, и с ней сравнивали другие измеряемые величины. Так появились эталоны — средства измерения, размер соответствующей физической величины которых принят за единицу.

Развитие науки и техники, международное сотрудничество привели к тому, что многие страны стали применять одни и те же единицы физических величин. Для этих целей разработана Международная система единиц (SI). В соответствии с этой системой единиц создается национальная система эталонов, т. е. средств измерений, воспроизводящих или хранящих единицу с целью передачи ее размера рабочим средствам измерений. Следует отметить, что эталоны не используются непосредственно для измерений (это нецелесообразно), а предназначены для воспроизведения единиц соответствующих величин к соответствующим средствам измерений.

Средства измерений делят на рабочие и образцовые.

Рабочие средства применяются для измерений, не связанных с передачей размера единиц. С их помощью выполняются многочисленные измерения в технике, сельском хозяйстве, научных исследованиях, быту, т. е. во всех сферах человеческой жизни.

Образцовые средства измерений находятся в ведении метрологических служб и для практических измерений, как правило, не используются, они служат только для передачи размеров единиц от эталонов образцовым и рабочим средствам измерений.

Передача размера осуществляется, прежде всего, при изготовлении средств измерений: в результате градуировки шкал, подготовки мер и определения действительных значений величин, ими воспроизводимых.

При измерении какого-либо объекта необходимо его взаимодействие со средством измерений. Например, для измерения диаметра стержня его обжимают губками штангенциркуля; для измерения напряжения в электрической сети подключают вольтметр.

По окончании измерений получают оценку измеряемой величины — конкретное число, которое можно получить как в единицах измеряемой величины, так и в результате вспомогательных вычислений. Например, число отсчитанных по шкале прибора делений умножается на определенный множитель.

Существенными источниками погрешностей служат несовершенство средств измерений и неточность передачи рабочим средствам измерений размеров единиц соответствующих физических величин.

Источниками погрешностей также могут быть:

- изменения условий наблюдений (влажности, температуры, давления),

- несовершенство применяемого метода измерений,

- погрешности, вызванные субъективизмом наблюдения.

Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Под результатом измерения понимается оценка измеряемой физической величины в виде некоторого числа принятых для неё единиц, полученная путем измерения.

Истинное значение физической величины — значение физической величины, которое идеальным образом отражает как в качественном, так и в количественном отношении соответствующее свойство объекта.

По форме выражения различают абсолютные и относительные погрешности.

Абсолютная погрешность — погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины и представляющая разность между полученным результатом измерения (x_i) и истинным значением измеряемой величины (X)

(1)

Относительная погрешность — погрешность, выраженная в долях истинного значения измеряемой величины

(2)

Относительные погрешности чаще всего выражаются в процентах.

Рассматривая результаты измерений, непременно следует отметить возникновение погрешностей, характеризующих несовершенство измерений. В силу этого появляется еще одно понятие — точность измерений. Под точностью измерений понимают качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Измерение тем точнее, чем меньше его погрешность. Однако, использовать значение абсолютных погрешностей для оценки результатов измерений не всегда удобно, так как необходимо знать значение измеряемой величины. Например, если мы говорим, что абсолютная погрешность составила 1 м, то сказать, хорошие это результаты измерений или нет — не можем. Но если мы укажем, что относительная погрешность имеет величину 0,001 или 0,1 %, то достаточно просто можно судить о качестве проведенных измерений.

По способу получения числового значения измеряемой величины все измерения делятся на четыре основных вида: прямые, косвенные, совокупные и совместные.

Прямыми называют измерения, заключающиеся в экспериментальном сравнении измеряемой величины с мерой этой величины или в отсчете показаний средства измерений, непосредственно дающего значение измеряемой величины. К простейшим прямым измерениям относят измерения длины линейкой, температуры — термометром, объема жидкости — мерником, электрического напряжения — вольтметром и т. д. Прямые измерения лежат в основе более сложных видов измерений.

Косвенные — это измерения, результат которых определяют на основании прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной определенной зависимостью. Например, объем, прямоугольного параллелепипеда можно определить по результатам прямых измерений длины в трех перпендикулярных направлениях, электрическое сопротивление — по результатам измерений падения напряжения и силы тока и т. п.

Определять значения некоторых величин проще путем косвенных, чем путем прямых измерений. Иногда прямые измерения невозможно осуществить. Нельзя, например, измерить плотность твердого тела, определяемую обычно по результатам измерений объема и массы. Косвенные измерения некоторых величин позволяют получить значительно более точные результаты, чем прямые измерения.

Совокупными называют измерения, в которых значения измеряемых величин определяют по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин при различных сочетаниях мер этих величин. Результаты совокупных измерений находят путем решения системы уравнений, составляемых по результатам нескольких прямых измерений. Например, совокупными являются измерения, при которых массы отдельных гирь набора находят по известной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь.

Совместными называют производимые одновременно (прямые или косвенные) измерения двух или нескольких не одноименных величин. Цель совместных измерений, по существу, это нахождение функциональной зависимости между величинами, например, зависимости длины тела от температуры, зависимости электрического сопротивления проводника от давления и т. п.

Рассмотрим совместные измерения физической величины А при определении влияния на нее переменной величины В: A=f(B). Эту зависимость можно представить степенным рядом:

, (3)

где А_о — значение величины А при значении величины В, равном В_о; A_i — измеренное значение величины А при значении влияющей величины B_i (i = 1, 2, 3 — номер измерения); b_i —приращение величины В: В_i - B₀ = b_i, если B₀ = 0, например, 0 °С, то вместо b_i подставляют B_i; α— коэффициент линейного члена формулы; β — коэффициент квадратичного члена формулы.

Для определения А₀ и коэффициентов α и β проводят ряд измерений величины А при различных значениях величины В. Каждое измерение при измененной величине В дает новое значение A_i в (3), где А₀, α и β неизвестны. Решая систему полученных в результате измерений уравнений, определяют значения А₀, α и β.

При невысоких требованиях к точности нередко ограничиваются линейной зависимостью, определяя коэффициент α, значение коэффициента β при этом считают равным нулю. При повышенных требованиях и необходимости более точно определить зависимость величины А от В в формулу вводят дополнительные члены, соответственно увеличивая число коэффициентов и линейных уравнений, например , i=1, 2, 3, 4.

Важнейшая характеристика качества измерений — их точность. Материальной основой, обеспечивающей точность бесчисленных измерений, служат эталоны и образцовые средства измерений. Точность каждого конкретного измерения определяется точностью использованных средств измерений и примененным методом измерений. Однако, поскольку истинное значение измеряемой величины всегда неизвестно, погрешности результатов измерений приходится оценивать расчетным путем, теоретически. Эта задача решается по-разному, с разной точностью. По точности оценивания погрешностей введем следующую классификацию измерений.

Измерения с точным оцениванием погрешностей — измерения, при которых учитывают индивидуальные свойства средств измерений и контролируют условия измерений

Измерения с приближенным оцениванием погрешностей — измерения, при которых учитывают нормативные данные о свойствах средств измерений и приближенно оценивают условия измерений. Наиболее существенные влияющие величины иногда измеряют.

Измерения с предварительным оцениванием погрешностей — измерения, при которых регламентированы типы (марки) применяемых средств измерений, условия выполнения измерений и заранее оценены погрешности. Заметим, что измерения с предварительным оцениванием погрешностей часто называют техническими измерениями.

Здесь нужно обратить внимание на одно обстоятельство, справедливость которого будет ясна из дальнейшего. Представим себе, что измерения с разной точностью оценивания погрешностей выполняются с помощью одних и тех же средств измерений. Примечательно, что при этом и результат измерений получается разной точности. Самым точным будет результат измерения с точным оцениванием погрешностей. Результат измерения с приближенным оцениванием погрешностей в большинстве случаев будет точнее результата с предварительным оцениванием погрешностей, только в отдельных случаях эти результаты могут оказаться равными по точности.

Во всех рассмотренных выше случаях измерения направлены на получение оценки истинного значения измеряемой величины, что собственно, и является задачей всякого измерения.

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешности измерений классифицируются по различным признакам. Один из признаков классификации был рассмотрен выше, это способ классификации по форме числового выражения. Другой, не менее существенный признак — это классификация погрешностей по закономерности появления погрешности измерения.

Различают погрешности систематические и случайные.

Систематической погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

Различают постоянные систематические погрешности и систематические погрешности, закономерно изменяющиеся. Последние, в свою очередь, подразделяют на прогрессирующие, периодические и изменяющиеся по сложному закону.

Постоянная систематическая погрешность — это погрешность, остающаяся неизменной и потому повторяющаяся при каждом наблюдении или измерении.

Прогрессирующие погрешности — погрешности, постоянно возрастающие или убывающие при измерениях.

Периодические погрешности — погрешности, меняющиеся с определенным периодом.

В общем случае, систематическая погрешность может меняться по сложному непериодическому закону.

Обнаруженная и оцененная систематическая погрешность исключается из результата измерения путем введения поправки. Однако таким образом полностью устранить систематическую погрешность не представляется возможным, какая-то часть погрешности остается неустраненной, и тогда эта остаточная погрешность будет представлять собой систематическую составляющую погрешности результата измерения.

Для того чтобы дать определение случайной погрешности измерения, представим себе, что измерение какой-то величины выполнено несколько раз. Если между результатами отдельных измерений имеются различия, и эти различия индивидуально непредсказуемы, а какие-либо присущие им закономерности проявляются лишь на значительном числе результатов, то погрешность, обусловленную таким рассеиванием результатов, называют случайной погрешностью.

Деление погрешностей измерений на систематические и случайные очень важно, так как эти составляющие проявляют себя по-разному, и их оценивание требует разного подхода.

Если случайные погрешности обнаруживаются путем повторения измерения одной и той же величины в одних и тех же условиях, то систематическую погрешность измерения экспериментально можно обнаружить либо сопоставлением данного результата с результатом измерения этой же величины, но полученным другим методом, либо путем использования более точных средств измерений. Иными словами, случайную погрешность обнаруживают в рамках данной измерительной установки и данного метода измерений, систематическую погрешность – только сменив метод или средства измерений. Однако обычно систематические погрешности оценивают путем теоретического анализа условий измерения, основываясь на известных свойствах средств измерений.

Качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей результатов измерений, называют правильностью измерений.

Качество измерений, отражающее близость результатов измерений, выполненных в одних и тех же условиях, называют сходимостью результатов измерений. Хорошая сходимость свидетельствует о малости случайных погрешностей.

Говоря о свойствах погрешностей, будем выделять также грубые погрешности и промахи. Грубой погрешностью называют погрешность, существенно превышающую погрешность, оправданную условиями измерений, методом измерения, свойствами примененных средств измерений, квалификацией экспериментатора. Такие погрешности могут возникать, например, вследствие резкого кратковременного измерения напряжения в сети питания (если напряжение в сети в принципе оказывает влияние на результаты измерений).

Грубые погрешности при статистических измерениях обнаруживают статистическими методами и обычно исключают из рассмотрения.

Промахи — следствие неправильных действий экспериментатора. Это, например, описка при записи результатов наблюдений, неправильно снятое показание приборов и т. д. Промахи обнаруживают нестатистическими методами, их следует всегда исключать из рассмотрения.

Погрешности измерений делят также на статические и динамические. Всё сказанное выше относится к статическим погрешностям. Динамические погрешности — это погрешности измерений, обусловленные инерционными свойствами средств измерений.

Если с помощью регистрирующего прибора осуществлена запись изменяющейся величины, то разность полученной функции и действительного процесса измерения регистрируемой величины во времени (с учетом необходимых масштабных преобразований) представляет собой динамическую погрешность данного динамического измерения. В этом случае она также является функцией времени, и для каждого момента времени можно определить мгновенную динамическую погрешность.

Теперь рассмотрим случай, когда процесс фиксируется путем измерений его отдельных мгновенных значений. Ясно, что если за время одного измерения изменение измеряемой величины незначительно, а мгновенные значения процесса получены в известные моменты времени и достаточно часто, то найденная в итоге совокупность точек дает картину изменения измеряемой величины во времени с пренебрежимо малой погрешностью. Таким образом, здесь динамической погрешности не будет.

Инерционные свойства прибора могут быть, однако, такими, что изменения измеряемой величины за время измерения будут вызывать определенную погрешность в результатах измерений мгновенных значений. В этом случае полученная совокупность мгновенных значений не будет совпадать с процессом изменения измеряемой величины во времени, и их разность точно так же, как и в случае с аналоговым самопишущим прибором, даст динамическую погрешность. Соответственно погрешность измерения отдельной мгновенной величины, обусловленную темпом изменения измеряемой величины и инерционными свойствами средства измерений, естественно назвать мгновенной динамической погрешностью.

Если измеряется какая-то одиночная мгновенная величина, например, амплитуда импульса, и измерение осуществляется специальным показывающим прибором, то отличие формы импульса от той, при которой прибор был отградуирован, вызовет в результате измерения дополнительную погрешность. В свете изложенного ее можно было бы назвать динамической погрешностью. Однако обычно в таких случаях избегают применять обобщенное наименование «динамическая погрешность», а называют такую погрешность с указанием причины, ее обусловившей. В данном примере рассмотренную погрешность естественно назвать погрешностью из-за формы импульса. На практике форму импульса характеризуют рядом параметров, и с каждым из них связывают свою составляющую погрешность.

Каждая из составляющих погрешности в свою очередь может вызываться рядом причин. Так, методические погрешности могут возникать вследствие недостаточной разработанности теории явлений, положенных в основу измерения, и неточности тех соотношений, которые используются для нахождения оценки измеряемой величины. В частности, погрешность вследствие порогового несоответствия модели конкретного объекта самому объекту является также методической погрешностью.

Инструментальные погрешности измерения — погрешности из-за несовершенства средств измерений. Обычно различают основную погрешность средств измерений — погрешность в условиях, принятых за нормальные, и дополнительные погрешности, т. е. погрешности, обусловленные отклонением влияющих величин от их нормальных значений.

Личные погрешности. Индивидуальные особенности лица, выполняющего измерения, обусловливают появление индивидуальных, свойственных данному лицу погрешностей. К ним относятся погрешности из-за неправильного отсчитывания десятых долей деления шкалы прибора, асимметричной установки штриха оптического индикатора между двумя рисками и т. п.

Совершенствование конструкций отсчетных и регулировочных устройств средств измерений привело к тому, что при применении современных средств измерений личные погрешности обычно незначительны, а при использовании цифровых приборов они вовсе исчезают,

Дата добавления: 2014-01-03