Б а з и с b

Косвенные способы измерения расстояний (определение недоступного расстояния)

Эти способы применяются, если между начальной и конечной точками измеряемой линии на местности имеются препятствия река, овраг, лес и т.д.), что не позволяет выполнить непосредственные измерения, а иногда и дальномерные. Как правило, применяется одна из расчетных схем, о которых пойдет речь. В основе трех из четырех способов лежат тригонометрические формулы решения треугольников.

1. Параллактический способ

Пусть требуется определить Х – расстояние от точки D до точки В, которые разделены оврагом. Перпендикулярно к линии BD на местности закрепляют базис А С, который измеряют максимально точными приборами, имеющимися в наличии. Тщательно измеряют теодолитом угол при точке В - параллактический угол (угол, опирающийся на известную сторону в треугольнике). При таком построении расстояние вычисляют по формуле:

Схема определения расстояния параллактическим способом

В

Х = ½ * b * ctg β /2 β

о в р а г

Х

А D C

Относительная погрешность 1/2000 будет обеспечена, если угол β измерен точным теодолитом, сам угол не будет меньше 12˚, а базис - инварными проволоками или светодальномерами.

2. Применение теоремы синусов

В данном примере препятствие м является река. Расстояние определяют по измеренным на местности базису b1 и двум горизонтальным углам α1 и β1, измеренным теодолитом. Если есть возможность, для контроля измеряется и третий угол γ.

Из теоремы синусов – отношение сторон в треугольнике равно отношению синусов противолежащих углов.

Х1 / b1 = sin β1 / sin γ1 В

Х1 = b1* sin β1 / sin γ1 = γ2 γ1

= b1* sin β1 / sin(α1+β1) Х2 Х1

β2

b2 α2 α1 β1 С

A b1

Для контроля прокладывают и измеряют второй базис, измеряют углы α2 и β2 и вычисляют АВ по формуле: Х2 = b2* sin β2 / sin(α2+β2)

Среднее значение Хо = (Х1 + Х2) / 2 принимают за окончательный результат, если относительное расхождение не превышает 1/1000:

3. Применение теоремы косинусов целесообразно в том случае, если между точками А и В не видимости.

Рассмотрим случай, когда между точками А и В нет видимости. Допустим, что граница землепользования проходит через лес. На местности измеряют два базиса b1 и b 2 и угол γ из точки С, обеспечивающей видимость.

Х= Л е с B

A b1 γ b2

С

Для контроля решают второй треугольник.

4. Способ обхода - применяется, когда на линии хода препятствие (например, болото). В этом случае в точках a и b строят перпендикуляры теодолитом, отмеряют отрезки равной длины (ac = bd) и измеряют cd = Х.

a b

c d

Дата добавления: 2014-01-03