Пример. Если вы забудете ввести скобки результат вычислений окажется неверным

>> (2+4i)/3+(5-7i)*2-(8+3i)^5

ans = 1.0083e+004 -4.4416e+004i

Если вы забудете ввести скобки результат вычислений окажется неверным.

> 2+4i/3+5-7i*2-8+3i^5

ans = -1.0000e+000 +2.3033e+002i

Чтобы вычислить комплексно – сопряженное число, следует использовать апостроф (’). Данный символ вводится сразу же после комплексного числа, которое в этом случае не нужно заключать в круглые скобки.

> 7+5i'

ans = 7.0000 - 5.0000i

Если же надо найти комплексно – сопряженное выражение, исходное выражение необходимо заключить в круглые скобки.

>> ((7+5i)/3-(2+3i)*5)'

ans =-7.6667 +13.3333i

Если апостроф применить по отношению к вектору- столбцу, элементы которого являются комплексными числами, результатом будет вектор – строка из его комплексно – сопряженных элементов. Аналогичным образом применение апострофа к вектору – строке с комплексными элементами приведет к созданию вектора – столбца из ее комплексно – сопряженных элементов. Если необходимо только транспонировать вектор, состоящий из комплексных чисел, используйте комбинацию символов “.’ ”

>> a=[2i 3i i].'

a = 0 + 2.0000i

0 + 3.0000i

0 + 1.0000i

>> a=[2i 3i i]'

a =

0 - 2.0000i

0 - 3.0000i

0 - 1.0000i

Matlab позволяет использовать комплексные числа в качестве аргументов встроенных элементарных функций:

>> sin(2+3i)

ans =

9.1545 - 4.1689i

Решение систем линейных уравнений с комплексными элементами.

В ряде задач, например, при расчете электрических цепей символическим методом, нужно решение систем линейных уравнений с комплексными элементами матрицы и вектора свободных членов. Приведем пример такого решения для системы из трех уравнений:

>> A=[4+i 0.24 -0.08;0.09 3 -0.15;0.04 0.08 4+i]

A =

4.0000 + 1.0000i 0.2400 -0.0800

0.0900 3.0000 -0.1500

0.0400 0.0800 4.0000 + 1.0000i

>> B=[8; 9; 20]

B = 8 9 20

>> Х=А\В

X = 1.8 - 0.47i 3,2+ 0.04i 4.6 - 1.2i

Проверка показывает, что решение верно:

> А*Х

ans = 8.0000 - 0.0000i 9.0000 - 0.0000i 20.0000 - 0.0000i

Графическое представление комплексных чисел

Для представления радиус-векторов в их обычном виде, т.е. в виде стрелок, исходящих из начала координат и имеющих угол и длину, определяемые действительной и мнимой частью комплексных чисел, представляющих эти вектора используется группа команд:

compass(U,V) – строит графики радиус-векторов с компонентами (U,V);

compass(Z) – эквивалентно compass(real (Z), imag (Z));

compass(U,V, LINESPEC) compass(Z, LINESPEC) - аналогичны представленным выше командам, но позволяют задавать спецификацию линий построения;

>>Z=[2+3i 5+6i 1+i];

>>compass(Z)

H= compass(…) - строит график и возвращает дескрипторы графических объектов.

H=compass(Z)

H = 128.0004 129.0004 130.0004

Для представления проекций радиус-вектора на плоскость используется семейство графических команд класса feather:

feather (Z) – для вектора Z с комплексными элементами даёт построения, аналогичные feather (real(Z), imag (Z));

feather (U,V) – строит график проекции векторов, заданных компонентами U и V, на плоскость;

feather (…,S) – дает построения, описанные выше, но со спецификацией линий, заданной строковой константой S по аналогии с командой plot.

Пример использование команды feather(z)

x=0:0.1*pi:3*pi;

>> y=0.05+i;

>> z=exp(x*y);

>> feather(z)

H=feather(…) строит графики и возвращает дескрипторы графических объектов

Для построения комплексных чисел можно использовать функцию plot(Z), где Z – комплексный вектор или матрица.

Пример: Найти все значения

>> z=3-4i;

>> r=abs(z);

>> phi=angle(z);

>> k=[0 1 2];

>> W=r^(1/3)*(cos((phi+2*k*pi)/3)+i*sin((phi+2*k*pi)/3));

>> [k;W]

ans =

0 1.0000 2.0000

0.7148 + 1.5534i -1.7027 - 0.1576i 0.9879 - 1.3958i

>> compass(W)

>>

Дата добавления: 2014-01-03