Преобразование частоты сигнала

Часто в радиотехнике требуется осуществить сдвиг спектра радиосигнала по оси частот на определённое постоянное значение (с сохранением его структуры). Такой процесс сдвига называется преобразованием частот. Для этого подадим на НЭ 2 входных напряжения. Одно из них создано вспомогательным генератором (гетеродином) и является гармоническим. Второе колебание – это сложный входной узкополосный сигнал, подлежащий преобразованию. Задачей преобразования является суммарной или разностной частоты.

Напряжение гетеродина: e_г(t) = E_г cos (ω_гt + θ_г);

Напряжение сигнала: e_S(t) = E(t) cos [ω₀t + θ_S(t) + θ₀];

ω₀±ω_{г .}

Для полного выявления продуктов взаимодействия входного сигнала и колебаний гетеродина ВАХ НЭ аппроксимируем полиномом 4ой степени.

Подставим полученную аппроксимацию в выражения:

i = i(U₀) + a₁(e_S+e_r) + a₂(e_S+e_r)² + a₃(e_S+e_r)³ + a₄(e_S+e_r)⁴ =

= i(U₀) + a₁(e_S+e_r) + a₂(e_S+e_r) + 2a₂e_Se_г + а₃(е_S³+e_г³) + 3a₃(e_S²e_г + e_Se_г²) + а₄(е_S⁴+e_г⁴) + 6а₄e_S²e_г ² + 4а₄(e_S³e_г + e_Se_г³).

В этом выражении с точки зрения преобразования частоты имеют значения, представляющие собой произведение вида e_sⁿe_r^m.

Подставляя в отмеченные произведения входные сигналы и отбрасывая остальные составляющие, которые не являются суммой или разностью ω_S±ω_Г.

Получим:

i_ω0±ωг(t) = a₂ E_S(t)*E_Г{cos[(ω₀+ω_Г)t + θ_S(t) + θ₀ + θ_Г] + cos [(ω₀ – ω_Г)t + θ_S(t) + θ₀ – θ_Г} + (3/2) a₄ E_S(t)*E_Г*[E_S²(t) + E_г²]∙{cos[(ω₀+ω_г)t + θ_S(t) + θ₀ + θ_г]}.

Из этого результата видно, что интересующие нас частоты ω_S±ω_Г возникают лишь благодаря чётным степеням полинома, и только лишь один квадратичный член полинома образует составляющие, амплитуды которых пропорциональны первой степени E_S(t). А высшие чётные степени полинома нарушают эту пропорциональность, т.к. создают амплитуды, в которых E_S(t) имеет степень выше 1. Поэтому, чтобы можно было бы ограничиться только двумя первыми выделенными слагаемыми, требуется выполнение неравенства E_S² + E_S² << (2a₂)/(3a₄), тогда:

i_ω0±Ωг(t) = a₂ E_S(t)*E_Г{cos[(ω₀+ω_Г)t + θ_S(t) + θ₀ + θ_Г] + cos [(ω₀ – ω_Г)t + θ_S(t) + θ₀ – θ_Г}.

Для выделения этих колебаний, в качестве нагрузки можно применить резонансную колебательную систему с частотой ω_р = |ω₀±ω_г|.

При ω_Г > ω₀:

Если ω_Г > ω₀, то при переносе вниз спектр сигнала инвертируется. Это необходимо учитывать, если спектр сигнала несимметричен относительно несущей частоты (например, при угловой модуляции).

При ω_Г < ω₀ спектр переносится вниз без искажений (не переворачивается).

Дата добавления: 2014-01-03