Цифровой метод анализа спектра

Рециркуляционный (интерференционный) метод анализа спектра

Метод основан на использовании гребенчатого фильтра ГФ с переменными параметрами (ГФПП). Структурная схема такого фильтра изображена на рис. 8.7.

ЛЗ

∑

УК

Ux(t)  

Выход  

Рис. 8.7. Структурная схема гребенчатого фильтра

Работает такая схема следующим образом. Пусть частота входного сигнала

ω_к =,

где Т – время задержки в ЛЗ; К – целое число.

Тогда напряжение входного сигнала и напряжение обратной связи, снимаемое с линии задержки, совпадают по фазе и складываются в сумматоре. Причем совпадения будут повторяться периодически с периодом 2𝜋. Частотная характеристика такого фильтра имеет вид, представленный на рис. 8.8. Как видно из рисунка, такая ЧХ напоминает гребенку.

ω

К(ω

Рис. 8.8. Частотная характеристика ГФПП

Сущность цифрового метода анализа спектра состоит в преобразовании исследуемого сигнала в цифровой код и вычислении составляющих спектра с помощ0ью цифровых вычислительных устройств. Преобразование представляет собой дискретизацию сигнала во времени, квантование по уровню и цифровое кодирование. Все эти операции выполняются с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП). Вычисление составляющих спектра дискретизированного сигнала основывается на использовании дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и осуществляется с помощью специализированных микропроцессоров.

Алгоритм ДПФ заключается в следующем. Пусть исследуемый сигнал u(t) является непрерывной функцией времени и определен в интервале от 0 до Т (рис.).

Рис.

Разобьем данный интервал на большое, но конечное число равных интервалов времени Δt и возьмем отсчеты значения сигнала через данные интервалы. Тогда комплексный спектр такого дискретного сигнала представится в виде ДПФ, аналитическая запись которого будет представлена в виде

где u(iΔt) – значение i – го отсчета (i = 0,1,2, …, N-1);
N – полное число отсчетов;

Т = NΔt; = 2π/T; n = 0,1,2, …, (N/2)-1 – номер спектральной составляющей;

G(n ω₀) – комплексные амплитуды исследуемого спектра.

Вычисление значений отсчетов реализуется на ЭВМ путем выполнения операций над действительными частями комплексных чисел. Полученный результат выводится на дисплей в виде спектральных линий (рис.), амплитуда и частота которых соответствует спектру входного сигнала u(t).

Рис.

На практике такой алгоритм обычно напрямую не производится, т.к. требует большого количества вычислений (обычно равное N²). Поэтому для вычислений используют цифровые фильтры (ЦФ) или быстрое преобразование Фурье (БПФ). ЦФ используются для анализа низкочастотных сигналов, а БПФ – высокочастотных сигналов.

ЦФ представляет собой электронное устройство со стабильной частотной характеристикой, не нуждается в подстройке, связанной со старением элементов. Его перестройка осуществляется методом перепрограммирования. С помощью ЦФ в анализаторах спектра реализуется процесс, называемый цифровой фильтрацией. Сущность цифровой фильтрации заключается в цифровом преобразовании последовательности числовых отсчетов входного сигнала в последовательность числовых отсчетов выходного сигнала. Если обозначить входной сигнал u_k, а выходной – y_k, то алгоритм работы цифрового фильтра будет выглядеть следующим образом

y_k = a₀u_k + a₁u_k-1 + a₂u_k-2 + … + a_mu_k-m.,

где a₀,a₁,a_2, …, a_m – постоянные весовые коэффициенты; m – порядок фильтра, т.е. максимальное число запоминаемых чисел.

Z^-1  

Z^-1  

Z^-1  

Z^-1  

+

a₀

a₁

a₂

a₃  

a_m^-

u_k

y_k

Структурная схема такого цифрового фильтра изображена на рис.

Рис.

На схеме Z^-1 - это элементы задержки входной последовательности на интервал дискретизации Z^-1 (задержка сигнала на интервал Δt в известном в математике z-преобразовании). Их еще называют ячейками памяти.

Блоки a_m – выполняют операцию умножения на соответствующие весовые коэффициенты. В совокупности с блоками задержки они образуют масштабные блоки.

Сигналы входной последовательности после задержки и умножения в масштабных блоках поступают на сумматор, на выходе которого образуется последовательность отсчетов выходного сигнала y_k.. Указанный выше ЦФ является нерекурсивным. Это значит, что его отклик на входной сигнал зависит только от значений входной последовательности. Существуют также и рекурсивные цифровые фильтры, которые имеют более сложную схему и отличаются от нерекурсивных тем, что при реализации вычислений используют кроме входных данных данные от ранее полученных результатов вычислений.

Быстрое преобразование Фурье представляет собой алгоритм, в основу которого положен принцип разбиения заданной последовательности отсчетов дискретного сигнала на ряд промежуточных подпоследовательностей. При этом входную последовательность представляют в виде двух подпоследовательностей с четными и нечетными номерами и половинным числом членов в каждой:

u_чт = u_2k; u_нч = u_2k-1; k = 0,1,2, …,N/2 – 1

Коэффициенты Gn для четной и нечетной подпоследовательностей рассчитывают отдельно как Gnчт и Gnнч. Установлено, что коэффициенты Gn результирующего ДПФ входной последовательности в диапазоне номеров от 0 до N/2 – 1 определяются соотношением

Gn = Gnчт + Gnнч,

а коэффициенты входной последовательности для отсчетов с номерами от N/2 – 1 до N – 1

Gn = Gnчт - Gnнч,

Данные формулы представляют собой алгоритм БПФ. В них экспоненциальные фазовые множители учитывают влияние сдвига нечетной подпоследовательности относительно четной. Чтобы еще уменьшить количество вычислений четную и нечетную подпоследовательности разбивают на две промежуточные части и т.д. до получения простейших двухэлементных последовательностей. После выполнения вычислений четные и нечетные последовательности объединяют, используя их алгоритмы, подставляя в них значения n и N.

8.3. Измерение нелинейных искажений

Нелинейные искажения сигналов отрицательно сказываются на правильном функционировании радиоизмерительных устройств и на их метрологических характеристиках. Нелинейные искажения возникают в цепях, содержащих нелинейные элементы. Синусо­идальное напряжение, поданное на вход такой цепи, искажается, в результате чего форма выходного напряжения отличается от сину­соидальной.

Степень нелинейных искажений синусоидального напряжения характеризуется коэффициентом гармоник, определяемым как отношение среднеквадратического значения суммы всех высших гармоник напряжения, кроме первой, к среднеквадратическому значению напряжения первой гармоники:

Кг = =, (8.12)

Гармоники можно определить с помощью анализатора спектра, а затем вычислить коэффициент Кг по (8.12). Однако этот путь сложен. В основу работы прямопоказывающих измерителей нелинейных искажений положен принцип «подавления основной частоты». Принцип заключается в измерении отношения среднеквадратического значения напряжения высших гармоник к полному среднеквадратическому значению измеряемого сигнала. Аналитически это выглядит, как

К*г = / (8.13)

Сравнивая выражения (8.12) и (8.13) можно установить, что

Кг = = (8.14)

Если искажения невелики (Кг < 0,1), то коэффициенты Кг и К*г получаются меньше, чем на 1%. В соответствии с (15.13) для измерения коэффициента нелинейных искажений К*г необходимо измерить среднеквадратическое значение исследуемого сигнала и среднеквадратическое значение суммы высших гармоник (без первой). Схема измерителя нелинейных искажений представлена на рис. 8.11.

U

Устройство АРУ  

Устройство входное  

Устройство АПФ

Кг

P

Рис. 8.11. Измеритель нелинейных искажений

Исследуемый сигнал поступает на входное устройство, содержащее разделительный конденсатор, чтобы развязать последующие цепи от постоянной составляющей сигнала и аттенюатор для изменения уровня входного сигнала. Устройство автоматической регулировки усиления АРУ предназначено для усиления и поддержания постоянного уровня сигнала на выходе при изменении входного напряжения. Таким образом, на режекторный усилитель, состоящий из усилителя и режекторного фильтра, поступает постоянное по уровню и точно известное напряжение исследуемого сигнала. Режекторный фильтр служит для подавления в исследуемом сигнале первой гармоники, остальные гармоники остаются при этом неизменными. В качестве режекторных фильтров применяются активные электрически перестраиваемые RC – фильтры.

После режекторного фильтра исследуемый сигнал без первой гармоники подается на широкополосный усилитель и с него – на преобразователь (может быть термоэлектрический преобразователь), обеспечивающий преобразование переменного напряжения в постоянное, пропорциональное среднеквадратическому значению переменного напряжения. В качестве индикаторного прибора может использоваться магнитоэлектрический вольтметр. Шкала прибора градуируется непосредственно в значениях Кг.

Примером такого измерителя нелинейных искажений может служить прибор С6-7, который измеряет коэффициент гармоник в пределах
0,05 – 30% в диапазоне частот 20Гц – 200кГц с основной погрешностью 0,1 Кг % + 0,1%.

Стремление повысить точность измерений и степень автоматизации привело к созданию цифровых измерителей нелинейных искажений. Примером такого измерителя нелинейных искажений может служить прибор С6-8, который измеряет коэффициент гармоник в пределах
0,03 – 30% в диапазоне частот 20Гц – 200кГц с основной погрешностью 0,06 Кг % + 0,003Кгм%, где Кгм – значение, соответствующее конечному значению шкалы.

При установке переключателя В в положение «Калибр» исследуемый сигнал u(t) с выхода усилителя подается непос­редственно на квадратичный электронный вольтметр, измеряю­щий среднеквадратическое значение исследуемого напряжения. При этом коэффициент усиления усилителя регулируется так, чтобы показания вольтметра были на предельном значении шкалы. Затем переключатель В переводится в положение «Изм.», заграждающий фильтр при этом настроен на частоту первой гармоники исследуемого сигнала. Вольтметр измеряет среднеквадратическое значение напряжения высших гармоник (кроме первой). Шкала вольтметра градуируется непосредственно в еди­ницах коэффициента — в процентах и децибелах; 1 дБ = = 20 lg (£7/0,775).

  Рис. 15.6. Схема измерителя нелинейных искажений

Так, измеритель нелинейных искажений предназначен для измерения коэффициента гармоник в пределах 0,1—30% иссле­дуемых сигналов в диапазоне частот 10 Гц—10 МГц. При боль­ших искажениях, когда Кт > 4—5%, нелинейные искажения можно обнаружить, наблюдая кривую исследуемого напряжения на экране электронного осциллографа.

Дата добавления: 2014-01-03