Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгоритм Форда - Фалкерсона для нахождения потока наибольшей величины





1°. Перенумеровать произвольным образом вершины сети , отличные от входа и выхода .

2°. Построить произвольный поток на транспортной сети (например, положить ).

3°. Просмотреть пути, соединяющие вход сети c выходом . Если поток полный, то перейти к пункту 4°. В противном случае рассмотреть путь , соединяющий с , все дуги которого не насыщены. Построить новый поток :

где . Повторить этот процесс до получения полного потока .

4°. Присвоить целочисленные метки вершинам сети и знаки «+» или «-» дугам по следующим правилам:

а) входу присвоить метку 0;

б) если вершина получила некоторую метку, а еще непомеченная вершина, то вершине , такой что присвоить метку , а дуге знак «+»; вершине , такой что , присвоить метку , а дуге знак «-». Остальные непомеченные вершины и дуги метки и знака не получают;

в) повторить процесс, описанный в пункте б) до тех пор, пока не прекратится появление новых отмеченных вершин и дуг. Если в результате процесса б) вершина не получит метки, то поток обладает наибольшей величиной. В противном случае перейти к пункту 5°.

. Рассмотреть последовательность отмеченных вершин , каждая из которых имеет метку, равную номеру последующей вершины, и последовательность дуг и (не обязательно путь), соединяющих последовательные вершины из . Построить новый поток :

Перейти к пункту 4°.

 

2. Соотношение между величиной потока и пропускной способностью разреза сети.

Введем новые понятия теории транспортных сетей.

Определение 4: Пусть множество - такое множество вершин графа, что . Множество дуг, заходящих в , т. е. соединяющих вершины с вершинами, называется разрезом сети .

Определение 5:Пропускной способностью разреза называется сумма пропускных способностей дуг, входящих в разрез, т. е.

.

Лемма: Для любого потока и любого разреза справедливо соотношение:

.

Доказательство: В силу того, что выход сети , для величины потока справедливы соотношения:

.

Следствие: Если для некоторого потока и некоторого разреза выполняется равенство , то поток обладает наибольшей величиной.

Лемма и следствие необходимы для обоснования рассмотренного алгоритма.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 714; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.