Основные параметры сетевых моделей и методы их расчета

К основным параметрам сетевого графика относятся: про­должительность выполнения всего проекта, времена сверше­ния событий, сроки выполнения отдельных работ и их резер­вы времени.

Любая последовательность работ сети, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием сле­дующей за ней работы, называется путем. Под длиной пути (i, j₁), (j₁, j₂), …, (j_k, j) из (i) в (j) будем понимать продолжительность выполнения всей последовательности работ, составляющих этот путь, т.е. число [ t_i,j1 + t_j1,j2 +...+ t_jk,j ].

Путь, в котором начальная вершина совпадает с исходным событием, а конечная – с за­вершающим, называется полным. Путь от исходного события до любого промежуточного называется предшествующим со­бытию путем. Путь от данного события до завершающего называется последующим путем.

Особое значение придается критическому пути. Критическим называется полный путь, имеющий наибольшую продолжительность. Таких путей в сети может быть несколько. Работы и события, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Суммарная продолжительность работ, принадлежащих критическому пути, равна критическому времени T_кр выполнения всего комплекса работ. На сетевом графике критический путь, как правило, выделяется двойной или жирной линией.

Расчет основных временных параметров производится по соответствующим формулам. Существует множество методов расчета, будем использовать метод динамического програм­мирования.

Ранним сроком t_р(j) свершения события j называется са­мый ранний момент времени, к которому завершаются все предшествующие этому событию работы. Счет времени будем вести от момента наступления начального события. Для удоб­ства расчетов полагаем, что ранний срок свершения исходного (1-го) события равен нулю (т.е. t_р(1)=0). Ранний срок любого последующего события (j-го) определяется продолжительнос­тью самого длительного из предшествующих путей. Отсюда, для определения ранних сроков свершения событий имеем соотношение

. (6.1)

Поздним сроком t_п(i) свершения события I является са­мый поздний момент времени, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для завершения всех работ, следующих за этим событием. Очевидно, что t_n(i) определяется разностью между t_кр и длиной максимального из пос­ледующих путей. Для событий критического пути ранний и поздний сроки свершения совпадают. Поздний срок находит­ся по формуле

. (6.2)

Разность между поздним и ранним сроками свершения события составляет резерв времени события (i), определяемый по формуле

R(i) = t_п(i) – t_р(i). (6.3)

Интервал [ t_р(i), t_п(i) ] называется интервалом свободы события (i). Поскольку у критических событий ранние и по­здние сроки совпадают, то резервы критических событий рав­ны нулю.

Зная сроки свершения событий, можно определить времен­ные параметры работ.

Ранний срок начала работы (i, j) равен раннему сроку свершения события (i):

t_рн (i,j) = t_p(i). (6.4)

Ранний срок окончания работы равен сумме раннего срока свершения начального события работы и ее продолжительности:

t_ро(i,j) = t_p(i) + t_ij или t_ро(i,j) = t_рн(i,j) + t_ij. (6.5)

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сро­ком свершения ее конечного события:

t_пo(i,j) = t_п(j). (6.6)

Поздний срок начала работы равен разности между поздним сроком свершения ее конечного события и продолжительностью:

t_пн(i,j) = t_п(j) – t_ij или t_пн(i,j) = t_по(i,j) – t_ij. (6.7)

Так как сроки выполнения работ находятся в границах, определяемых t_рн(i,j) и t_по(i,j), то они могут иметь разного вида резервы времени.

Полный ре­зерв времени работы - это максимально возможный запас времени, на который можно отсрочить начало работы или уве­личить продолжительность ее выполнения при условии, что конечное для данной работы событие наступит не позднее своего позднего срока. Все некритические работы имеют полный резерв времени отличный от нуля. Полный ре­зерв времени работы определяется по формуле

R_п(i,j) = t_п(j) – t_p(i) – t­_ij. (6.8)

Сво­бодный резерв времени – это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы при условии, что начальное и конечное ее событие наступят в свои ранние сроки. Свободный резерв присущ только данной работе, и его использование никак не повлияет на вы­полнение последующих работ. Только отдельные работы про­екта обладают свободным резервом времени. Свободный резерв времени определяется по формуле

R_с(i,j) = t_р(j) – t_р(i) – t_ij. (6.9)

Независимый резерв времени - это запас времени, которым можно распола­гать при выполнении данной работы при условии, что началь­ное ее событие наступит в свой поздний срок, а конечное - в ранний срок. Использование независимого резерва времени на работе, которая его имеет, не влияет на ранние и поздние сроки свершения всех событий и работ сети. Его нельзя передать ни предшествующим, ни пос­ледующим работам, он присущ только данной работе. Определяется по формуле

R_н(i,j) = max{0, t_р(j) – t_п(i) - t_ij}. (6.10)

Напря­женность по срокам выполнения работы (i,j) характеризует коэффициент напряженности работы (i,j), который определяется по формуле

(6.11)

где t(Lmax) - длительность максимального из некритических путей, проходящих через работу (i,j);

t’(Lкр) - продолжительность части критических работ, входящих в рассматриваемый путь Lmax.

Чем ближе коэффициент напряженности к 1, тем сложнее вы­полнить эту работу в установленные сроки.

Для небольших проектов удобным дополнением к сетево­му графику является линейный график (график Ганта). На линейном графике (рисунок 6.7) каждая работа (i, j) изображается в привяз­ке к оси времени 0t горизонтальным отрезком, длина которого в соответствующем масштабе равна продолжительности рабо­ты t_ij. Начало каждой работы совпадает с ранним сроком свер­шения ее начального события. Работы изображаются в той же последовательности, что и на сети.

Рисунок 6.7 – График Ганта

Дата добавления: 2014-01-03