Статическая определимость структурных групп

Реакции в кинематических парах.

Это силы взаимодействия звеньев. Если в кинематической паре соединены звенья i и j и звено i действует на звено j, то возникает реакция:

Обычно плоский механизм состоит из кинематических одноподвижных поступательных и вращательных пар и высшей двухподвижной пары.

В высшей паре (рис. 12.2,а) реакция или возникает в точке соприкосновения тел А и направлена по общей нормали n-n к контактирующим поверхностям. То есть для высшей кинематической пары известно направление реакции и точка её приложения и неизвестен всего один параметр – величина реакции.

Во вращательной паре (рис. 12.2,б) реакция R ₁₂ проходит через центр шарнира В, но её величина и направление неизвестны, т. е. неизвестны два параметра.

В поступательной паре (рис. 12.2,в) реакция перпендикулярна направляющей х-х, а ее величина и точка приложения неизвестны, т. е. как и в предыдущем случае неизвестны два параметра.

а

б

в

Рис. 12.2 Реакция в кинематических парах:

а – высшей; б – вращательной; в – поступательной

Таким образом, каждая высшая пара четвертого класса для определения реакции имеет одну неизвестную, а каждая низшая пара пятого класса – две неизвестные. Поэтому, если кинематическая цепь имеет число кинематических пар пятого и четвертого классов соответственно Р ₅ и Р ₄, то число неизвестных будет 2 Р ₅+ Р ₄. В то же время для этой цепи, состоящей из n звеньев, можно составить 3 n уравнений статического равновесия. Статическая определимость кинематической цепи возникает при равенстве числа неизвестных числу уравнений статики:

2 Р ₅ + Р ₄ = 3 n или 3 n – 2 P ₅ – P ₄ = 0,

а это является уравнением структурной группы. Поэтому, структурные группы являются статически определимыми, что и определяет порядок силового анализа.

Дата добавления: 2014-01-03