Примеры z-преобразования

Примеры z-преобразования часто встречающихся на практике дискретных сигналов.

Импульсы Кронекера. В общем случае, в произвольной точке числовой оси:

d(k-n) =1 при k=n, d(k-n) = 0 при k ≠ n.

X_d(z) =d(k-n) z^k = zⁿ.

Для импульса Кронекера в нулевой точке соответственно X_d(z) = z⁰ =1.

Функция Хевисайда (единичный скачок).

x(k) = 0 при k < 0, x(k) = 1 при k ³ 0.

X(z) =z^k = z^k.

Ряд сходится при |z| < 1, при этом его сумма равна:

X(z) = 1/(1-z), |z| < 1.

При использовании символики z^-1:

X(z) = 1/(1-z^-1) = z/(z-1), |z| > 1.

Экспоненциальная функция:

x(k) = 0 при k < 0, x(k) = a^k при k ³ 0.

X(z) =x(k) z^k = a^k z^k = (az)^k.

Как и в предыдущем случае, ряд сходится при |az| > 1, т.е. при |z| < |a|, при этом:

X(z) = 1/(1-az), |z| > |a|.

Дата добавления: 2014-01-03