Связь с преобразованиями Фурье и Лапласа

Запишем дискретный сигнал s_k в виде суммы весовых импульсов Кронекера:

s_k = s(kDt) =s(nDt) d(kDt-nDt).

Определим спектр сигнала по теореме запаздывания:

S(w) =s(kDt) exp(-jwkDt).

Выполним замену переменных, z = exp(-jwDt), и получим:

S(w) =s(kDt)×z^k = S(z).

Отсюда следует, что дискретное преобразование Фурье является частным случаем z-преобразования при z = exp(-jwDt). Аналогичной подстановкой z = exp(-p) может осуществляться переход к дискретному преобразованию Лапласа. В общем виде:

S(w) = S(z), z = exp(-jwDt); S(p) = S(z), z = exp(-pDt). (8.10)

Обратное преобразование:

S(z) = S(w), w = ln z/jDt; S(z) = S(p), p = ln z/Dt. (8.11)

При отрицательной символике z связь между представлениями осуществляется соответственно подстановками z^-1 = exp(jwDt) и z^-1 = exp(p).

Дата добавления: 2014-01-03