Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Применение стандартного нормального распределения


Нормальному распределению подчиняются многие встречающиеся на практике случайные величины, образованные в результате суммирования большого числа независимых (или слабо зависимых) случайных величин, подчиненных различным законам распределения.

Если ни одна из этих случайных величин не превалирует над всеми другими, то особенности их распределения в сумме большого числа слагаемых нивелируются и сумма оказывается подчиненной закону, близкому к нормальному закону распределения. Вследствие этого нормальное распределение служит приемлемой моделью для многих физических явлений.

В качестве примера отметим, что нормальному распределению подчинены:

ü -случайные ошибки измерений;

ü -отклонения параметров изделий (размер, масса, толщина покрытия и др.) от среднего значения в серийном производстве;

ü -стабильность технологических процессов.

Биномиальное распределение при , стремится к нормальному распределению с математическим ожиданиеми дисперсией Это приближение применяется при условии nq. Поэтому нормальное распределение можно использовать для описания не только непрерывных , но и для дискретных величин.

Любую случайную величину, имеющую нормальное распределение, можно нормировать с помощью линейного преобразования: (см. формулу 24)

(27)

При этом все возможные варианты нормального распределения сводятся к так называемому нормированному (стандартному) нормальному распределению. Выражение для плотности такого распределения получают из (22) если в это выражение подставить Z

(28)

Функция нормированного (стандартного) нормального распределения, называемая нормальной функцией распределения (функцией Лапласа), имеет вид:

(29)

С помощью табулированных значений функции (29)) нетрудно вычислить значения функции

для любых значений х иσ, учитывая, что.

 

Для заданного Z = Z0 значению функции нормированного нормального распределения Ф(Z0) на рис. 6 соответствует заштрихованная площадь под графиком плотности нормированного нормального распределения (вся площадь под этим графиком независимо от величины σ равна единице), т.е. значение площади, лежащей левее точки Z0.



Рисунок 6. - Значение функции нормированного нормального распределения Ф(Z0) для заданного Z = Z0

Нормальное распределение обладает важным свойством, которое используется в управлении качеством процессов и продукции: - большинство наблюдаемых значений случайной величины, подчиняющейся этому закону распределения, группируются вблизи математического ожидания, а по мере удаления от него встречаются все реже, а именно:

68,27%, т.е. две трети всех значений случайной величины расположены в полосе от –σ до +σ ;

95% -в полосе от–1,96σ до +1,96σ;

95,45% - в полосе от –2σ до +2σ;

99% - в полосе от –2,576σ до +2,576σ;

99,73% -в полосе от –3σ до +3σ ;

99,9% - в полосе от –3,291σ до +3,291σ; ;

99,994% - в полосе от –4σ до +4σ. –

Точки перегиба кривой нормального распределения находятся на расстоянии .

Здесь уместно напомнить известное в математической статистике "правило трех сигм. Действительно, при нормальном распределении трех-сигмовые границы охватывают 99,73% всех результатов измерений. Это означает, что при проведении 10000 измерений в среднем только в 27 случаях результаты измерений будут находиться за пределами трехсигмовых границ, или при 370 измерениях - один результат.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Центральная предельная теорема | Асимметрия и эксцесс

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1300; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.