Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Оценка соответствия результатов измерения нормальному закону по величине асимметрии и эксцесса




Для кривой нормального распределения характерно симметричное расположение отдельных значений относительно среднего, что можно проверить по величине асимметрии, которая является мерой косости.

(24)

где К - асимметрия;

S - среднее квадратическое отклонение;

Хi – текущее значение результатов испытаний;

- среднее значение;

n - число испытаний.

К=0 свидетельствует о симметричности кривой распределения. Чем больше К, тем асимметричнее кривая (рис. 27).

Рис. 27. Асимметрия

В программе Excel асимметрия вычисляется с помощью функции СКОС (рис. 28). Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений.

 

 

Рис. 28 Функция СКОС

 

Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.

СКОС(число1;число2; ...)

Число1, число2 ...— от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется асимметрия. Можно использовать один массив или одну ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.

Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются. Если имеется менее трех точек данных, или стандартное отклонение равно нулю, то функция СКОС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

Уравнение для асимметрии в программе Excel определяется следующим образом:

(25)

где S — стандартное отклонение выборки.

Эксцесс ( Е ) - позволяет судить о сплющенности (крутости ) кривой распределения по сравнению с кривой нормального распределения (рис. 29).

(26)

 

Рис. 29. Эксцесс

 

В программе Excel эксцесс вычисляется с помощью функции ЭКСЦЕСС(число1;число2; ...), которая возвращает эксцесс множества данных. Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением (рис. 30). Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.



Рис. 30. Функция ЭКСЦЕСС

ЭКСЦЕСС(число1;число2; ...)

Число1, число2,...— от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется мода. (Возвращает наиболее часто встречающееся или повторяющееся значение в массиве или интервале данных.) Можно использовать один массив или одну ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.

Аргументы должны быть либо числами, либо именами, массивами или ссылками, содержащими числа.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.

Если задано менее четырех точек данных или если стандартное отклонение выборки равняется нулю, то функция ЭКСЦЕСС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

В программе Excel эксцесс определяется следующим образом:

(27)

При приближенной оценке соответствия эмпирического распределения нормальному необходимо сравнить значения К и Е с их средними квадратическими отклонениями Sk и SЕ

, (28)

(29)

Если и , то гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному закону отвергается.

 

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 533; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.022 сек.