Пример расчета фильтра высоких частот Баттеруорта

Техническое задание:

- Шаг дискретизации данных Dt = 0.0005 сек. Частота Найквиста f_N = 1/2Dt = 1000 Гц, ω_N = 6.283·10³ рад.

- Граничная частота полосы пропускания: f_p = 700 Гц, w_p = 4.398·10³ рад.

- Граничная частота полосы подавления: f_s = 500 Гц, w_s = 3.142·10³ рад.

- Коэффициенты неравномерности: А_р = А_s = 0.1.

Расчет дополнительных параметров:

1. d = A_p/(1-A_p): d= 0.484.

2. Деформированные частоты по формуле (10.1.4): w_dp = 7.85·10³ рад. w_ds = 4·10³ рад.

3. Порядок фильтра по формуле (10.2.8): N = 4.483. Для расчетов принимаем N=4.

Рис. 10.2.1.

4. Частота среза фильтра по формуле (10.2.9):

w_dc = 6.549·10³ рад (1042 Гц),

5. Строим график функции H(w), w = ω/ω_dc, (рис.10.2.1).

6. Полюса p_n фильтра полностью повторяют полюса ФНЧ (рис. 10.1.2), а, соответственно, повторяются и значения коэффициентов a_m. Остальные коэффициенты: g = 0.611, G₁ = 0.543, G₂ = 0.4, b₁ = - 0.681, b₂ = - 0.501, c₁ = 0.492, c₂ = 0.098.

Рис. 10.2.2.

При сравнении коэффициентов b_m, c_m и коэффициентов в числителе передаточных функций ФВЧ с соответствующими коэффициентами ФНЧ предыдущего примера можно заметить, что в данном фильтре относительно ФНЧ произошла только смена знаков коэффициентов при нечетных степенях z. Это объясняется тем, что заданные в данном примере параметры ФВЧ по частоте соответствуют частотному реверсу ФНЧ: w' = p-w, что приводит к частотному реверсу передаточной функции низкочастотного фильтра и превращению его в высокочастотный фильтр. Этот способ обращения ФНЧ также может использоваться для расчетов ФВЧ.

7. Импульсная реакция фильтра, вычисленная по (10.2.10) при подаче на вход фильтра импульса Кронекера приведена на рис. 10.2.2.

Дата добавления: 2014-01-03