Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Полосовой фильтр Баттеруорта




Как известно, полосовой фильтр можно получить непосредственной комбинацией низкочастотного и высокочастотного фильтра при перекрытии полосы пропускания фильтров. Аналогичный эффект достигается и частотным преобразованием ФНЧ, которое в этом случае имеет вид:

p = s+1/s. (10.3.1)

Подставив в (10.3.1) значения p = jW и s = jw, получим:

W = [w2-1]/w,

w2-Ww-1 = 0. (10.3.2)

Корни уравнения (10.3.2):

(w)1,2 = W/2 . (10.3.3)

Расщепление спектра. При W=0 имеем w =1, т.е. центр полосы пропускания ФНЧ (от -Wc до +Wc) расщепляется на два (как и положено, для полосовых фильтров) и смещается в точки w =1. Подставив в (10.3.3) граничную частоту Wс=1 нормированного ФНЧ, определяем граничные частоты нормированного полосового фильтра в виде пары сопряженных частот:

w1 = 0.618, w2 = 1.618

Рис. 10.3.1. Расщепление полосы.

Сущность произведенного преобразования наглядно видна на рис. 10.3.1. Ширина полосы пропускания нормированного ПФ равна 1.

Полученное преобразование можно распространить на полосовой фильтр с ненормированными частотами wн и wв.

Введем понятие геометрической средней частоты фильтра wо:

wо= . (10.3.4)

Ширина полосы пропускания ПФ связана (см. рис.10.3.1) с граничной частотой ФНЧ соотношением:

Dw = wв-wн = wс = wн.

В долях средней геометрической частоты:

Wн = (wв-wн)/wо = Wc. (10.3.5)

Заменяя в (10.3.4-10.3.5) значение wв на произвольную частоту w и подставляя в (10.3.5) значение ωн = ω·ωо2 из (10.3.4), получаем произвольную частоту W:

W = (w-wн)/wо = w/wo-wo/w. (10.3.6)

Отсюда, в выражении (10.1.1) вместо нормированной частоты W = w/wс можно применить функцию частоты полосового фильтра w(w):

w(w) = (w2-wо2)/[w(wв-wн)],

или, подставляя (10.3.4) вместо ωо:

w(w) = (w2-wнwв)/[w(wв-wн)]. (10.3.7)

Тем самым передаточная функция ФНЧ выражается в единицах, которые позволяют после применения преобразования (10.3.1) использовать для задания необходимые граничные частоты wн и wв полосового фильтра.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 254; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.