Линейная регрессия

Рассмотрим простейший случай регрессионного анализа — модель вида (2.1), когда зависимость линейна и по оцениваемым параметрам, и по переменным. Оценки параметров модели (2.1) и обозначил и . Оценку остаточной дисперсии обозначим . Подставив в формулу (2.1) вместо параметров их оценки, получим уравнение регрессии , коэффициенты которого и находят из условия минимума суммы квадратов отклонений измеренных значений результативного признака от вычисленных по уравнению регрессии

или

Составим систему нормальных уравнений: первое уравнение

откуда

второе уравнение

откуда

Итак,

(2.2)

Оценки, полученные по способу наименьших квадратов, обладают минимальной дисперсией в классе линейных оценок. Решая систему (2.2) относительно и найдём оценки параметров и :

(2.3)

(2.4)

Остаётся получить оценку параметра . Имеем

(2.5)

где п — количество наблюдений.

Если п велико, то для упрощения расчётов наблюдавшиеся данные принята группировать, т.е. строить корреляционную таблицу. Пример построения такой таблицы приведен в п. 1.5. Формулы для нахождения коэффициентов регрессии по сгруппированным данным те же, что и для расчёта по несгруппированным данным, но суммы заменяют на

где — частоты повторений соответствующих значений переменных. В дальнейшем часто используется этот наглядный приём вычислений.

Дата добавления: 2014-01-03