Определение. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75

Пример 1

Решение.

Пример 1

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит мишень 8 раз.

По условию, n =10, m = 8 p = 0,75, q = 1 -0,75 = 0,25.

Воспользуемся локальной формулой (или асимптотической) Лапласа

φ(0,36) = 0,3739,

9. Интегральная формула Муавра – Лапласа

Вновь предположим, что производится n испытаний, в которых вероятность появления события А постоянна и равна. Как вычислить вероятность того, что событие А появится в n испытаниях не менее и не более этот вопрос отвечает интегральная теорема Муавра- Лапласа.

Теорема. В условиях интегральной формулы Муавра-Лапласа вероятность

где

, - функция Лапласа.

При решении задач, требующих применения интегральной формулы Муавра – Лапласа, используют специальные таблицы, так как определенный интеграл не выражается через элементарные функции.

Таблицы даны для положительных значений х и для х=0. Для х<0, пользуются ими же, учитывая, что Ф(-х) = - Ф(х).

Вероятность наступления события А в данном испытании равна 0,5. Найти вероятность того, что событие А наступит от 500 раз до 530 раз в 1000 испытаниях.

Решение.

n = 1000, p = 0,5,

,

= 0, = =

10. Случайные величины

Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных значений.

Примеры: Число появления герба при трех бросаниях монеты.

Случайные величины обозначают прописными буквами X,Y,Z,…, а их возможные значения – x,y,z,…

Дискретной случайной величиной называется случайная величина, принимающая отдельные друг от друга значения, которые можно перенумеровать.

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток.

Ряд распределения (закон распределения)

Соотношение, устанавливающее тем или иным способом связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, называется рядом распределения:

				…
				…

где.

Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником распределения.

x_i

p_i

x ₄

x ₃

x ₂

x ₁

x ₅

x ₆

Дата добавления: 2014-01-03