Вычисление коэффициента корреляции между количеством осадков во II и III декадах июня (Х) и урожаем (У) яровой пшеницы

Х, мм	У, ц/га	Отклонение от средней	Квадраты отклонений	Произведение
		2	2
	7,78	-30	-7,54		56,8516	226,20
	16,50	-22	1,18		1,3924	-25,96
	2,85	-17	-12,47		155,5009	211,99
	2,76	-12	-12,56		157,7536	150.72
	11,58	-12	-3,74		13,9876	44,88
	17,44	-12	2,12		4,4944	-25,44
	4,94	-11	-10,38		107,7444	144,18
	18,44	-7	3,12		9,7344	-21.84
	19,63		4,31		18,5761	68.96
	16,30		0,98		0,9604	16,66
	22,14		6,82		46,5124	163,68
	29,69		14,37		206,4669	431,10
	29,10		13,78		189,8884	427,18
=502	=199,15			=5257	=969,8935	∑ =1782,31

;

1. Коэффициент корреляции для выборочных наблюдений вычисляют по формул

=.

 

Не вычисляя отклонения и квадраты отклонений, корреляцию можно рассчитать по формуле

,

где – число сопоставляемых пар (объём выборки).

2. Степень связи между признаками более точно измеряется коэффициентом детерминации , равным квадрату коэффициента корреляции () и показывающим долю тех изменений (%), которые зависят от изучаемого фактора. В нашем примере при =0,8 не 80%, а только 64% изменчивости признака У обусловлена действием факториального признака Х (), остальная часть корреляционной связи () обусловлена другими факторами.

3. Коэффициент корреляции выборочных наблюдений подвержен случайным колебаниям, которые зависят как от особенностей образования выборки, так и от точности наблюдений. Поэтому для оценки надёжности определяют его ошибку и критерий существенности :

;

где – ошибка коэффициента корреляции;

– число сопоставляемых пар (объём выборки).

 

 

С увеличением объёма выборки уменьшается, а точность определения возрастает.

Критерий существенности коэффициента корреляции определяют по формуле

Если _, то корреляционная связь существенна, а при < – несущественна. находят по табл. приложения 2 для 5%-ного, а при более строгом подходе – 1% - ного уровня значимости. Число степеней свободы принимают равным v . В нашем примере при v= , и корреляционная связь существенна при 5%-ном и 1%-ном уровне значимости, так как _.

При достаточно большом числе наблюдений (не менее 100) коэффициент корреляции считается существенным, если он превышает свою ошибку в три и более раза, т.е. когда .