Построение прямых линий регрессии по выборочным данным

ЛЕКЦИЯ №3

Две СВ могут быть связаны либо функциональной зависимостью, либо быть независимыми, либо связаны зависимостью другого рода, называемой статистической (иначе стохастической).

Как правило, функциональная зависимость реализуется редко, так как одна или две СВ подвержены действию многих случайных факторов.

СВ независимы, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие значения принимает другая СВ.

Статистической называется такая зависимость, при которой изменение одной из них влечет за собой изменение распределения другой. В частности, если при изменении одной из величин изменяется среднее значение (условное матожидание) другой, статистическую зависимость называют корреляционной.

Приведем примеры статистической зависимости:

1.Рост школьников и их возраст

2.Количество удобрений внесенных на и урожай с этого участка.

Пусть изучается система количественных признаков Допустим в результате независимых опытов получены пар чисел которые могут быть представлены в виде таблицы:

Таблица 1

Рассмотрим случай, когда есть основания предполагать наличие линейной корреляционной зависимости между величинами и (в генеральной совокупности их значений) т.е. когда линейные уравнения регрессии имеют вид:

(1)

(1) –уравнение линейной регрессии на

(2)

(2) –уравнение линейной регрессии на

−условное матожидание при конкретном

− условное матожидание при конкретном

В этих случаях для описания корреляционных зависимостей между величинами и по результатам выборочных наблюдений вводят выборочные уравнения линейной регрессии на и на

(3)

(3) –уравнение линейной регрессии на

(4)

(4) –уравнение линейной регрессии на

где - выборочные коэффициенты линейной регрессии, имеющие смысл выборочных оценок коэффициентов и в формулах (1), (2). При этом и являются оценками условных математических ожиданий и а параметры и - оценками и

Дата добавления: 2014-01-03