Реализация. Этот алгоритм базируется на прямом обходе графа, который учитывает два условия: во-первых, чтобы суммарный вес текущего каркаса был меньше текущего минимума

Алгоритм Краскала

Итеративный алгоритм

Реализация

Алгоритм Каркас-Рек

Рекурсивный алгоритм

Этот алгоритм базируется на прямом обходе графа, который учитывает два условия: во-первых, чтобы суммарный вес текущего каркаса был меньше текущего минимума и, во-вторых, чтобы в каркасе было ровно N-1 ребро⁶⁾ (N - количество вершин графа).

procedure step(v,k: byte; r: longint);var j: byte;begin if r < min then if k = N-1 then min:= r else for j:= 1 to N do if (sm[v,j]<>0)and(mark[j]=0) then begin mark[j]:= 1; step(j,k+1,r+sm[v,j]); mark[j]:= 0 end;end; begin... for i:= 1 to N do mark[i]:= 0; min:= MaxLongInt; for i:= 1 to N do begin mark[i]:=1; step(i,1,0); mark[i]:=0; end; writeln(min);...end.

Для того чтобы помимо суммарного веса каркаса алгоритм также запоминал включенные в каркас ребра, необходимо добавить дополнительный квадратный массив, в котором будут храниться пометки включения ребер в каркас.

1. Упорядочить все ребра графа по возрастанию их весов.
2. Применить алгоритм КомпСвяз-Итер (см. пункт "Подсчет количества компонент связности").

Замечание: Выполнение алгоритма Краскала можно завершить сразу же, как только в каркас будет добавлено (N-1)-е ребро (поскольку в дереве с N вершинами должно быть ровно N-1 ребро).

Реализация основной части алгоритма (шаг 2) совпадает с реализацией алгоритма КомпСвяз-Итер, за исключением того, что в случаях 1, 2 и 4 необходимо ввести подсчет добавленных в каркас ребер, а внешний цикл завершить не в момент достижения конца файла, а в момент, когда счетчик добавленных ребер станет равным N-1.

Дата добавления: 2014-01-03