Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Табличные значения производных основных функций






1. (un)' = n × un-1 × u' (n Î R)

2. (au)' = au × lna× u'

3. (eu)' = eu × u'

4. (loga u)' = × u'

5. (ln u)' = × u'

6. (sin u)' = cos u × u'

7. (cos u)' = - sin u× u'

8. (tg u)' = × u'

9. (ctg u)' = - × u'

10. (arcsin u)' = × u'

11. (arccos u)' = - × u'

12. (arctg u)' = × u'

13. (arcctg u)' = - × u'


Пример. Найти производную функции у = х4 + 2х2 – 1

Для вычисления данной производной воспользуемся 1 табличным значением:

у′ = 4х4-1 + 2∙2х = 4х3 +4х

Пример. Найти производную функции у = 12х ∙ (х2 – 8)

Для вычисления производной воспользуемся сначала 3 правилом дифференцирования (u = 12x, v = х2 – 8), затем 1 табличным значением:

у′ = (12х)′ ∙ (х2 – 8) + 12х ∙ (х2 – 8)′ = 12 ∙ (х - 8) + 12х ∙2х = 12х – 96 + 24х2

Пример. Найти производную функции у = е3-4х

Данная функция является сложной, ее производная находится по 5 правилу дифференцирования. Обозначим u = 3 - 4х, тогда у = еu. Далее воспользовавшись 3 табличным значением производной, получим:

у′ = (eu)' = eu × u' = е3-4х ∙ (3 - 4х)′ = е3-4х ∙ (-4) = - 4 е3-4х

Пример. Вычислить производную функции: у =

Данная производная вычисляется по 4 правилу дифференцирования (u=2x2+3, v=7x2+2):

у′ = = =

= = -

 

Пример. Вычислить производную функции: у = (5х2+3х-7)6

Данная функция является сложной. Обозначим u = 5х2+3х-7, получим функцию у = u6, для нахождения производной которой воспользуемся 1 табличным значением:

у′ = 6u5 = 6∙(5х2+3х-7)5 ∙ (5х2+3х-7)′ = 6∙(5х2+3х-7)5 ∙ (10x+3)

Пример. Вычислить производную функции: у =

Для нахождения данной производной сначала преобразуем заданную функцию: у = . Далее воспользуемся 1 табличным значением:

у′ = = =

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 245; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.