Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод замены переменной (метод подстановки)

Этот метод является одним из наиболее эффективных и распространенных приемов интегрирования, позволяющих во многих случаях упростить вычисление интеграла. Суть этого метода состоит в том, что путем введения новой переменной интегрирования заданный интеграл сводится к новому интегралу, который легко вычисляется непосредственным интегрированием.

 

Пример. Вычислить: ∫ (2x +3)5dx

Введем новую переменную t = 2x + 3, тогда dt = t′ ∙ dx = (2x +3)′ ∙dx = 2dx, откуда dx = . Подставим новую переменную в интеграл (вместо выражения 2x + 3 подставим t, вместо dx подставим ):

∫(2x +3)5dx = t5= ∙∫ t5 dt = .

Далее нужно вернуться к первоначальной переменной. Для этого сделаем обратную замену (вместо t подставим выражение 2x +3) и получим окончательный ответ:

∫(2x +3)5dx = = (2x +3)6 + С.

 

Пример. Вычислить:

Введем новую переменную t = 2+x3, тогда dt = (2+x3)′∙ dx = 3x2dx, откуда dx = . Подставим новую переменную в интеграл:

= = = ln+C = ln+C

Пример. Вычислить:

Введем новую переменную t = 5+ex, dt = (5+ex)′∙dx = ex∙dx, dx = . Подставим новую переменную в интеграл:

= = = = = -

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Непосредственное интегрирование. Этот способ интегрирования предполагает такое преобразование подынтегральной функции, которое позволило бы использовать для решения табличные интегралы | Интегрирование по частям. Этот способ основан на известной формуле производной произведения:

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 383; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.022 сек.