Матричный метод

Поскольку матрица ‑ невырожденная, то для нее существует единственная обратная матрица . Умножив обе части уравнения слева на матрицу , получим , откуда .

Рассмотрим теперь систему линейных уравнений, в которой число уравнений и число неизвестных совпадает и . Тогда:

1) и, следовательно, такая система имеет единственное решение.

2) Матрица имеет обратную матрицу .

Покажем, как можно найти решение этой системы с помощью обратной матрицы . Запишем систему в матричной форме:

(5)

Умножим обе части равенства (5) на слева. Получим:

,

,

,

. (6)

Таким образом, если в системе линейных уравнений и , то система имеет единственное решение, которое можно найти по формуле (6). Нахождение решения по формуле (6) называют матричным методомрешения системы.

ПРИМЕР 3. Решить матричным методом систему

Матрица системы имеет вид

.

Эта матрица невырожденная (), и, следовательно, решение может быть найдено матричным методом. Имеем (по формуле нахождения обратной матрицы):

и .

Таким образом, получили , , .