Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Матричный метод




Поскольку матрица ‑ невырожденная, то для нее существует единственная обратная матрица . Умножив обе части уравнения слева на матрицу , получим , откуда .

Рассмотрим теперь систему линейных уравнений, в которой число уравнений и число неизвестных совпадает и . Тогда:

1) и, следовательно, такая система имеет единственное решение.

2) Матрица имеет обратную матрицу .

Покажем, как можно найти решение этой системы с помощью обратной матрицы . Запишем систему в матричной форме:

(5)

Умножим обе части равенства (5) на слева. Получим:

,

,

,

. (6)

Таким образом, если в системе линейных уравнений и , то система имеет единственное решение, которое можно найти по формуле (6). Нахождение решения по формуле (6) называют матричным методомрешения системы.

ПРИМЕР 3. Решить матричным методом систему

Матрица системы имеет вид

.

Эта матрица невырожденная (), и, следовательно, решение может быть найдено матричным методом. Имеем (по формуле нахождения обратной матрицы):

и .

Таким образом, получили , , .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 332; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.