Следствия

; , (а=const);

; ; .

 

Для второго замечательного предела обязательным является:

1) первое слагаемое равно единице;

2) второе слагаемое и показатель степени должны быть взаимно обратными величинами, т.е. их произведение равно единице.

При нахождении пределов вида

необходимо иметь в виду:

1) если существуют конечные пределы ; , то ;

2) если и , то С находится с помощью формул:

3) если и , то положив , где при , получим =.

 

При нахождении пределов используют соотношения:

; , где , ;

; ; ;

; ;

; ;

.

 

Задание. Найти предел: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

К числу е приводят решения многих прикладных задач статистики, физики, биологии, химии и др., анализ таких процессов, как рост народонаселения, распад радия, размножение бактерий и т.п.