Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ВОПРОС 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЭЙЛЕРА И БЕРНУЛЛИ


Уравнения движения Эйлера устанавливают связь между давлением и скоростью движения жидкости в любой точке потока.

Рассмотрим установившийся поток идеальной жидкости. Вы­делим в потоке элементарный параллелепипед жидкости объемом dV= dxdydz (см. рис.4.7). На элементарный объем жидкости дей­ствуют сила тяжести, инерционная сила и сила гидростатического давления.

Согласно основному принципу динамики сумма проекций всех сил, действующих на движущийся элементарный объем жидкости, равна произведению массы жидкости на ее ускорение.

Если скорость элементарного объема жидкости v, то ускорение равно dv/dτ, а проекции ускорения на оси координат — соответ­ственно

 

dvх/dτ, dvy/dτ, dvz/dτ,

 

где vx, vy, vz — составляющие скорости вдоль осей х, у и z.

Так как мы рассматриваем установившийся поток, то дvx/дτ = 0, дvy/дτ=0, дvz/дτ=0. Производные дvx/дτ, дvy/дτ, дvz/дτ соответ­ствуют изменению во времени значений скоростей vx, vy и vz при перемещении элементарного параллелепипеда жидкости из одной точки пространства в другую.

В соответствии с основным принципом динамики в результате преобразований получено Эйлером

 

 

После преобразований из системы уравнений (4.6) получим

 

 

Система уравнений Эйлера (4.7) является системой дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости для установившегося потока.

Из дифференциальных уравнений Эйлера получают уравнения Бернулли, широко используемые в гидродинамике.

 

сти. Единицы измерения динамического напора, как и остальных членов уравнения Бернулли, 1 м или 1 Н • м/Н.

Таким образом, из уравнений (4.8) и (4.9) следует, что при ус­тановившемся движении идеальной жидкости гидродинамический напор остается постоянным для любого сечения потока. Учитывая энергетический смысл каждого члена уравнения Бернулли, можно утверждать, что при установившемся движении идеальной жидкости сумма потенциальной

(z + p/ρg) и кинетической (v2/2g) энергии жидкости — величина постоянная для любого поперечного сече­ния потока.

При изменении поперечного сечения потока потенциальная энергия переходит в кинетическую, и наоборот. Уравнение Бер­нулли выражает частный случай закона сохранения энергии и яв­ляется уравнением энергетического баланса потока идеальной жидкости.

Рис.4.8. Схема трубопровода

 

Для реальных (вязких) жидкостей уравнение Бернулли имеет вид:

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ВОПРОС 2. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ПОТОКА | ВОПРОС 4. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1109; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.