Закон Ома в комплексній формі

Розглянемо розрахункову схему кола з послідовно з'єднаними активним опором, індуктивністю і ємністю (рис.3.31).

Допустимо, що в колі протікає струм i = I_m sin(wt + y_i), напруга джерела
u = U_m sin(wt + y_u).

Відповідно до першого закону Кірхгофа: u = u_r + u_l + u_с ,

або .

(5.10)

Перейдемо тепер від оригіналів до зображень:

; ; ri ® rİm;
	;

Перепишемо рівняння (5.10) за допомогою зображень у комплексній формі:

(5.11)

 

звідки зображення струму:

(5.12)

Множник являє собою комплекс повного опору кола, має одиницю виміру Ом і позначається Z :

 

,

(5.13)

 

де r – активний опір кола, Ом;

х = х – х_с – реактивний опір кола, Ом.

Запишемо закон Ома в комплексній формі для максимальних значень
напруги і струму:

(5.14)

З рівняння (5.14) знаходимо:

,

 

де – модуль комплексу повного опору кола, Ом.

Комплекс повного опору кола і його складові зображуються на комплексній площині у вигляді трикутника (рис.5.5).

 

 

Модуль повного опору:

.

 

Кут зсуву фаз:

,
або .