Сравнение с (5.26) дает, что

. (5.27)

Смешанные частные производные некоторой функции f (х, у) удовлетворяют условию

.

В соответствии с этим

Подстановка в это равенство выражений (5.28) приводит к соот­ношению

Осуществив дифференцирование, получим

Приняв во внимание, что приходим к фор­муле

(5.29)

Формула (5.29) характеризует зависимость внутренней энергии от объема. Применим ее для нахождения внутренней энергии иде­ального газа.

Для идеального газа р = RT/V. Следовательно, (∂p/∂T)_v = R/V. Подстановка этого значения в (5.29) дает, что

.

Полученный результат означает, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема. Ранее мы пришли к тому же выводу, основываясь на предположении об отсутствии взаимодействия между молекулами.