. (5.27)
Смешанные частные производные некоторой функции f (х, у) удовлетворяют условию
.
В соответствии с этим

Подстановка в это равенство выражений (5.28) приводит к соотношению

Осуществив дифференцирование, получим

Приняв во внимание, что
приходим к формуле
(5.29)
Формула (5.29) характеризует зависимость внутренней энергии от объема. Применим ее для нахождения внутренней энергии идеального газа.
Для идеального газа р = RT/V. Следовательно, (∂p/∂T)v = R/V. Подстановка этого значения в (5.29) дает, что
.
Полученный результат означает, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема. Ранее мы пришли к тому же выводу, основываясь на предположении об отсутствии взаимодействия между молекулами.