Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Законы распределения случайных величин


 

Полным описанием случайной величины, а следовательно, и погрешности, является ее закон распределения, которым определяется характер проявления различных результатов отдельных измерений.

В метрологии при измерениях все наблюдаемые величины являются случайными и могут иметь самые различные законы распределения. Однако наиболее распространенными при обработке результатов наблюдений являются нормальный закон Гаусса и закон распределения Стьюдента, при разработке цифровых систем приборов используется квантование сигналов, в котором применяется треугольный и равномерный законы распределения, при измерении природных явлений, применяя теорию массового обслуживания, используется биномиальное распределение и т.п.

Рассмотрим только наиболее распространенные, отсылая к специальной литературе по теории вероятностей и математической статистике.

Нормальное распределение Гаусса (рис. 3.2). Этот закон занимает особое положение в теории вероятности, математической статистике и теории обработки результатов измерений. Он широко применяется в физике. Этому закону распределения подчиняются многие природные явления и процессы. Он является также предельным – к нему стремятся многие другие законы распределения при возрастании числа измерений.

Рис. 3.2. Нормальное распределение Гаусса

 

Плотность распределения случайной величины при нормальном распределении Гаусса выражается в виде:

где ξ – возможное значение Х;

μ – математическое ожидание Х;

– стандартное отклонение Х (СКО);

– дисперсия Х.

Скос и эксцесс равны нулю:

Если математическое ожидание и дисперсия Х представить в виде их оценок, то плотность нормального закона распределения (рис. 3.2) можно записать в виде:

.

Интеграл вероятности имеет вид:

Стандартное нормальное распределение. Если заменить переменные (т.е. их пронормировать и заменить) (стандартизованная случайная величина), то получим стандартное нормальное распределение с плотностью распределения в виде

,

а интеграл вероятности Гаусса преобразуется, и будет иметь вид

Функция табулирована [41], если таблица приведена для интеграла

,

(её иногда называют функцией Лапласа), то в этом случае

.

Для стандартного нормального распределения

.

Стандартное нормальное распределение обозначают символом N(0, 1) и называют: нормированное нормальное распределение, стандартное распределение Лапласа-Гаусса (ГОСТ Р 50779.10-2000).

Связь с интегралом ошибок.Интегралом ошибок называют функцию

Интеграл ошибок у нас в стране распространения не получил, но за рубежом имеет применение.

Интеграл вероятности Гаусса связан с интегралом ошибок следующим соотношением:



В литературе нормальный закон называют по-разному:

- нормальный закон Гаусса,

- Гауссовское распределение,

- второй закон Лапласа,

- Лаплассовское распределение,

- нормированная функция Лапласа,

- распределение Гаусса-Лапласа,

- распределение Лапласа-Гаусса (ГОСТ Р 50779.10-2000).

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Рынок — это обмен, организованный по законам товарного производства и обращения | Свойства кривой распределения для случайных величин

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 526; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.