![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Задачи, приводящие к понятию производной
Лекция № 5 Тема: «Производная функции»
Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону Найдем путь, пройденный точкой за некоторый момент времени Определим скорость Для этого рассмотрим другой момент времени Средняя скорость движения Средняя скорость При этом движение может происходить различным образом (см. рис.).
От точки Уменьшим Различные задачи естествознания – такие как определение скорости, ускорения, силы тока, плотности вещества и другие, приводят к одним и тем же вычислениям. Объемная плотность заряда равна пределу Поверхностная плотность электрического заряда Линейная плотность электрического заряда Поэтому в математике изучены подобные пределы и найдены способы их вычисления и названы производной функции.
2. Определение производной. Общее правило дифференцирования
Пусть задана функция Дадим аргументу
тогда Отношение Для нахождения скорости изменения функции в точке О.2.1. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, называется производной функции Обозначается производная: 0.2.2. Функция называется дифференцируемой в точке
Операция вычисления производной называется дифференцированием функции, а раздел математического анализа называется дифференциальным исчислением. Общее правило дифференцирования.
Для нахождения производной надо:
1) аргументу 2) найти приращение функции; 3) найти отношение 4) найти предел этого отношения, при условии, что
Пример: найти производную функции 1) 3) 4)
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1813; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |