Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Физический и геометрический смысл производной. Касательная и нормаль плоской кривой


Понятие производной мы ввели исходя из физических соображений. Отсюда следует физический смысл: производная функции в точке есть скорость изменения функции в точке.

Производная функции в точке определяется числом, однако, при переходе от точки к точке она изменяется, следовательно, производная на промежутке есть функция того же аргумента, что и функция.

Приведем еще один пример.

Пусть определяет количество электричества , протекающего через поперечное сечение проводника за время (- начало отсчета). В таком случае будет определять силу тока, проходящего через поперечное сечение проводника в момент времени .

Геометрический смысл.

 
 

 

 


 

 

Рассмотрим график функции .

Пусть точка соответствует фиксированному значению аргумента , а точка , где - некоторое приращение аргумента.

Прямую будем называть секущей. Через , обозначим угол, образованный секущей с осью .

0.3.1. Касательной к кривой в точке называется предельное положение секущей при стремлении точки к точке по графику функции (что тоже самое, при ).

Из рисунка видно, что

(2)

т.к. при , секущая , переходит в касательную, то

(3)

где - угол между касательной и осью .

С другой стороны из (1)

(4)

Левые части (3) и (4) равны, следовательно, равны и правые, т.е.

.

0.3.2. Тангенс угла наклона прямой к оси называется угловым коэффициентом прямой.

Геометрический смысл.

Производная функция в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

В разделе «Алгебра и геометрия» уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении (угол наклона) имеет вид:

,

где - угловой коэффициент прямой.

Используя геометрический смысл производной получим уравнение касательной:

0.3.3. Прямая, проходящая через точку касания, перпендикулярно касательной называется нормалью.

Используя условие перпендикулярности прямых на плоскости получим уравнение нормали: .

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задачи, приводящие к понятию производной | Необходимое условие дифференцируемости

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 422; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Автолитические изменения мяса с нормальным характером изменения рН
  2. Античастицы. Физический вакуум. Квантовая теория поля.
  3. Асимптоты кривой
  4. Атомарность значений атрибутов, первая нормальная форма отношения
  5. Биологический смысл агрессии
  6. В отличие от гражданских прав и обязанностей в объективном смысле (т.е. когда речь идет об абстрактных предписаниях норм права, выраженных в различных нормативных правовых актах).
  7. В субъективном смысле под наследственным правом принято понимать право лица быть призванным к наследованию, а также его правомочия после принятия наследства.
  8. В узком смысле система гражданского законодательства
  9. В широком смысле система гражданского законодательства
  10. Возникновение кривой Филлипса
  11. Возникновение кривой Филлипса
  12. Вопрос 4. Совокупное предложение. Кривая совокупного предложения. Три сегмента кривой совокупного предложения

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.