Лекция № 5

Тема: Электромагнитные колебания и волны

План лекции:

1. Уравнения и характеристики

2. Импульсный сигнал, его параметры, применение в медицине

3. Природа емкостных свойств тканей организма. Импеданс тканей

4. Физические основы реографии и ее применение в медицине

1. Свободными (собственными) электромагнитными колебаниями

называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.

Такие колебания можно наблюдать в колебательном контуре (Рис.1), если зарядить конденсатор с помощью ключа К от источника тока, а затем разряжать его на резисторе и катушке индуктивности. При этом в контуре возникает ЭДС самоиндукции , которая, согласно закону Ома, будет равна сумме напряжений на элементах цепи: на резисторе UR = IR и конденсаторе UC = q/C/. Поэтому:

(1)

Рис.1

Преобразуем: поделим все члены на L и заменим:

I = dq/dt, dI/dt = d²q/dt², R/L = 2β, 1/LC = ω0²

Дифференциальное уравнение свободных электромагнитных колебаний:

(2)

Незатухающие колебания: если контур не содержит резистор

(3)

Решение имеет следующий вид:

q = qm cos (ω0t + φ0) (4)

Период колебаний определяется по формуле Томсона:

(5)

Затухающие колебания. При наличии резистора решение уравнения (2):

(6)

Из теории Максвелла, в частности, следует, что если в некоторой точке пространства совершает гармонические колебания электрический заряд, то он является источником электромагнитной волны. Предположим, что в некоторой точке с координатой х = 0 колеблется заряд и создаваемое им электрическое поле изменяется по гармоническому закону:

E = E0 sin ωt

Электромагнитное поле будет распространяться вдоль оси X, и следовательно, в какой-либо точке В на линии, удаленной на расстояние х от точки х = О, также возникнут гармонические колебания поля. Однако распространение поля происходит с конечной скоростью υ, так что колебания в точке В будут запаздывать отно­сительно колебаний в начальной точке на время распространения импульса τ = x/υ. Следовательно, колебания электрического поля в точке с координатой х запишутся в виде:

(7)

Можно показать, что максимумы электрического поля при распространении электромагнитного импульса совпадают с максиму­мами магнитного поля. Следовательно, колебания магнитного поля в точке с

координатой х = 0 будут записываться в виде Н=H0 sin ωt, а в точке с координатой х:

(8)

Эти формулы выражают законы изменения электрического и магнитного полей в волне, распространяющейся в одном определенном направлении, а именно в положительном направлении оси Х. Они называются уравнениями плоской гармонической электромагнитной волны (Рис.2).

Рис.2

В основе теории Максвелла лежат два основных положения:

1. Всякое переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное.

Переменное электрическое поле было названо Максвеллом током смещения, т.к. оно, подобно току проводимости (движущимися электрическими зарядами), вызывает магнитное поле (Рис.3).

Т.Е., вихревое магнитное поле порождается как токами проводимости, так и токами смещения.

Рис.3

2. Всякое переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле (основной закон электромагнитной индукции) (Рис.4).

Рис.4

Интенсивность волны или плотность потока энергии определяется вектором Умова-Пойтинга:

(9)

Взаимное образование электрических и магнитных полей при­водит к понятию электромагнитной волны — распространение единого электромагнитного поля в пространстве.

Деление всех электромагнитных волн на ряд диапазонов (в зависимости от их частоты и длины волны в вакууме) стало традиционным в физике. В первом приближении различают радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение.

Рассмотрим источники излучений различных типов: γ-лучи возникают при переходе атомных ядер из возбужденных состояний в невозбужденные, рентгеновское излучение - при торможении первоначально ускоренных электронов при попадании в вещество и при переходах электронов в тяжелых атомах с внешних на внутренние орбиты. Ультрафиолетовые, видимые и инфракрасные лучи также возникают при различных переходах в атомах и молекулах вещества. Основными источниками радиоволн на Земле служат различные электрические явления, происходящие в атмосфере, радиоизлучение Солнца, а также радиовещательные и телевизионные станции, радиолокато­ры, системы связи.

Электромагнитные излучения всех видов так или иначе находят при­менение в медицине, γ -излучение используют в диагностике ряда забо­леваний (например, регистрируя радиоактивное излучение введен­ного в организм радионуклида, можно локализовать ряд участков и об­ластей в организме человека, в которых имеется патология), а также в терапии. Благодаря различному ослаблению рентгеновских лучей различными тканями организма их также можно использовать для ди­агностики внутренней патологии, получая рентгеновские изображе­ния внутренних органов. Видимые, инфракрасные и ультрафиолетовые лучи вызывают в различных структурах фотобиологические процес­сы, видимый свет обусловливает реакции фотосинтеза в растениях; тепловой эффект инфракрасного излучения применяют для лечения заболеваний поверхностных тканей (глубиной около 20 мм), для акти­вации метаболизма в тканях и т.п. Первичное действие ультрафиолето­вых лучей на кожу связано с фотохимическими реакциями. Ультрафиолетовые лучи в диапазоне 315 < λ < 380 нм способствуют образованию из дегидрохолестерина кожи витамина D, участвующего в фосфорно-кальциевом обмене; небольшие дозы ультрафиолетовых лучей в диапа­зоне 280 < λ < 315нм, проникая на глубину около 0,1-1 мм, вызывают эри­тему — интенсивное покраснение кожи, переходящее в загар. Наконец, короткие ультрафиолетовые лучи (200-280 нм) оказывают бактери­цидное действие.

Эффект нагревания тканей организма радиоволнами сегодня широ­ко используют в медицине при проведении физиотерапевтических про­цедур с помощью аппаратов ультравысокочастотной и высокочастотной терапии и индуктотермии.

Так, при УВЧ-терапии на ту или иную область тела помещают два плоских изолированных электрода, не касающихся тела (получаются обкладки конденсатора). Под воздействием переменного элект­ромагнитногополя в тканях возникают токи проводимости и в со­ответствии с законом Джоуля-Ленца выделяется количество теп­лоты Q:

(10)

где Е_эф — эффективное значение напряженности воздействующего на организм электрического поля; ρ — удельное сопротивление ткани, k — коэффициент пропорциональности; V — объем прогре­ваемой ткани; t — время процедуры.

Это рассмотрение соответствовало проводящим тканям; в тка­нях- диэлектриках под действием переменного электрического поля происходит поляризация молекул. Вращательные колебания поля­ризованных молекул, колебания ионов и ионных групп в крупных молекулах, вызываемые переменным электрическим полем, отста­ют по фазе от колебаний самого этого поля. Энергия электрическо­го поля, затрачиваемая на преодоление сил связи между молекулами, ионами и т.п., преобразуется в тепловую. Количество выделяе­мой теплоты рассчитывают по формуле:

Q = ω ε ε0 Eэф² V tgδ Δt (11)

где Е_эф - эффективное значение напряженности воздействующего на ткань переменного электрического поля Е_эф= Еmax / ; ε — ди­электрическая проницаемость диэлектрика; ε₀ — электрическая по­стоянная; ω — циклическая частота изменения величины поля; V -объем прогреваемой ткани; Δt - время процедуры; tgδ — величина, определенным образом связанная с разностью фаз колебаний элект­рического тока и напряжения в цепи, содержащей генератор и прогре­ваемую ткань.

В индуктотермии для воздействия на организм используют пере­менноевысокочастотное магнитное поле. При этом в токопроводящих тканях (содержащих растворы электролитов) по закону элект­ромагнитной индукции возникают замкнутые вихревые токи и их энер­гия преобразуется в тепловую. Переменное магнитное поле дает теп­ловой эффект, и количество выделяемой теплоты вычисляется по формуле:

(12)

Все входящие в формулу величины рассмотрены выше. Требует пояснений только В_эф - это эффективное значение индукции маг­нитного поля, которое в раз меньше амплитудного значения.

2. В широком смысле слова переменный ток - любой ток, изменяющий со временем. Однако чаще термин «переменный ток» применяют к токам, зависящим от времени по гармоническому закону.

Переменный ток можно рассматривать как вынужденные электромагнитные колебания.

Электрическим импульсом называется кратковременное изменение электрического напряжения или силы тока.

Импульсы подразделяются на две группы: видео- и радиоимпульсы.

Видеоимпульсы – это такие электрические импульсы, которые имеют постоянную составляющую, отличную от нуля. Таким образом, видеоимпульсы имеют одну полярность, но разные по форме (рис.5).

Рис.5

Радиоимпульсы – это модулированные электромагнитные колебания (рис.6).

Рис.6

В физиологии термином «электрический импульс» обозначают именно видеоимпульсы.

Рис.7

Характерными участками импульса (рис. 7) являются: 1 — 2 — фронт, 2—3 — вершина, 3—4 — срез (или задний фронт), 4—5— хвост. Импульс, изображенный на этом рисунке, очень схематичен. У него четко определены моменты начала t1, перехода от фронта к вершине t2 и конца импульса t5. В реальном сигнале (импульсе) эти времена размыты (рис. 8), поэтому их экспериментальное определение может внести существенную погрешность.

Для уменьшения возможной погрешности условились выделять моменты времени, при которых напряжение (или сила тока) имеет значения 0,1 Um и 0,9 Um, где Um — амплитуда, т. е. наибольшее значение импульса (рис. 8).

Рис.8

На этом же рисунке показаны: τ_ф — длительность фронта; τ_ср — длительность среза и τи— длительность импульса. Отношение

(0.9 Um – 0.1 Um)/ τ_ф = 0.8 Um / τ_ф

называют крутизной фронта.

Повторяющиеся импульсы называют импульсным током. Он хара-теризуется периодом (периодом повторения импульсов) Т — средним временен между началами соседних импульсов (рис. 9) и частотой (частотой повто­рения импульсов) f = 1/Т. Скважно­стью следования импульсов называется отношение:

Q = T/ τи = 1/ (f τи).

Величина, обратная скважности, есть коэффициент заполненения:

K = 1/Q = f τи.

Действие переменного тока на организм существенно зависит от его частоты. При низких, звуковых и ультразвуковых частотах переменный ток, как и постоянный, вызывает раздражающее действие на биологические ткани. Это обусловлено смещением ионов растворов электролитов, их разделением, изменением их концентрации в разных частях клетки и межклеточного пространства.

Раздражение тканей зависит также и от формы импульсного тока, длительности импульса и его амплитуды. Так, например, увеличение крутизны фронта импульса уменьшает пороговую силу тока, который вызывает сокращение мышц. Это свидетельствует о том, что мышцы приспосабливаются к изменению силы тока, наступают ионные компенсационные процессы. Крутизна прямоугольного импульса очень велика (теоретически — бесконечна), поэтому для таких импульсов пороговая сила тока меньше, чем для других. Существует определенная связь между по пороговой амплитудой и длительностью прямоугольного импуль са, который вызывает раздражение. Так как специфическое физиологическое действие электрического тока зависит от формы импульсов, то в медицине для стимуляции центральной нервной системы (электросон, электронаркоз), нервно-мышечной системы, сердечно-сосудистой системы (кардио стимуляторы, дефибрилляторы) и т. д. используют токи с различной временной зависимостью.

Ток с импульсами прямоугольной формы с длительностью импульсов 0.1-1 мс и диапазоном частот 5—150 Гц используют для лечения электросном, то

0.8—3 мс и диапазоном частот 1—1,2 Гц применяют во вживляемых (имплантируемых) кардиостимуляторах. Ток с импульсами треугольной формы с 1—1.5 мс, частота 100 Гц, а также с импульсами экспоненциальной формы 3—60 мс, частоты 8—80 Гц применяют для возбуждения мышц, в частности при электрогимнастике. Для разных видов электролечения используют диадинамические токи, предложенные Бернаром.

Действие переменного (гармонического) тока на организм при низких, звуковых и ультразвуковых частотах оценивается следующими пороговыми значениями: порогом ощутимого тока и порогом неотпускающего тока.

Порогом ощутимого тока называют наименьшую силу тока, раздражающее действие которого ощущает человек. Эта величина зависит от места и площади контакта тела с подведенным напряжением, частоты тока, индивидуальных особенностей челове­ка (пол, возраст, специфика организма). Для однородных групп испытуемых порог ощутимого тока подчиняется закону нормаль­ного распределения со средним значением около 1 мА на частоте 50 Гц у мужчин для участка предплечье — кисть.

Если увеличивать силу тока от порога ощутимого его значения, то можно вызвать такое сгибание сустава, при котором человек не сможет самостоятельно разжать руку и освободиться от проводника — источни­ка напряжения. Минимальную силу этого тока называют порогом неот-пускающего тока. Токи меньшей си­лы являются отпускающими. Порог отпускающего тока — важный параметр, его превышение может быть гу-бительным для человека. Значения порога неотпускающего тока также подчиняются закону нор­мального распределения. Воздействуя на сердце, ток может вызвать фибрилляцию желу­дочков, которая приводит к гибели человека. Пороговая сила тока, вызывающего фибрилляцию, зависит от плотности тока, проте­кающего через сердце, частоты и длительности его действия.

При частотах приблизительно более 500 кГц смещение ионов становится соизмеримым с их смещением в результате молекулярно-теплового движения, поэтому ток или электромагнитная волна не будет вызывать раздражающего действия. Основным первичным эффектом в этом случае является тепловое воздейст­вие. Лечебное прогревание высокочастотными электромагнитны­ми колебаниями обладает рядом преимуществ перед таким тради­ционным и простым способом, который реализуется грелкой.

Прогревание грелкой внутренних органов осуществляется за счет теплопроводности наружных тканей — кожи и подкожножировой клетчатки. Высокочастотное прогревание происходит за счет образования теплоты во внутренних частях организма, т. е. его можно создать там, где оно нужно. Выделяемая теплота зави­сит от диэлектрической проницаемости тканей, их удельного со­противления и частоты электромагнитных колебаний. Подбирая соответствующую частоту, можно осуществлять «термоселектив­ное» воздействие, т. е. преимущественное образование теплоты в нужных тканях и органах.

Прогревание высокочастотными колебаниями удобно и тем. что, регулируя мощность генератора, можно управлять мощно­стью тепловыделения во внутренних органах, а при некоторых процедурах возможно и дозирование нагрева. Кроме теплового эффекта электромагнитные колебания и волны при большой час­тоте вызывают и внутримолекулярные процессы, которые приво­дят к некоторым специфическим воздействиям.

Чтобы нагреть ткани, необходимо пропускать большой ток. Как уже было отмечено, в этих случаях постоянный ток или ток низкой, звуковой и даже ультразвуковой частот может привести к электролизу и разрушению ткани. Поэтому для нагревания то­ками используются токи высокой частоты.

3. Ткани организма проводят как постоянный, так и переменный ток.

Биологические ткани и органы являются довольно разнородными по электрическим свойствам:

ρ (Ом м)

Кожа сухая 10⁵

Кожа без надкостницы 10⁷

Ткань жировая 33,3

Ткань мозговая

Мышцы

Кровь 1.66

Спинномозговая жидкость 0.55

Внутри организма ток распространяется в основном по кровеносным и лимфатическим сосудам, мышцам, оболочкам нервных стволов.

Электропроводимость тканей и органов зависит от их функционального состояния и, следовательно, может служить диагностическим показателем.

Например, при воспалении, клетки набухают, уменьшается сечение межклеточных соединений и увеличивается электрическое сопротивление.

Ткани организма состоят из структурных элементов – клеток, омываемых тканевой жидкостью. Каждый такой элемент представляет две среды, относительно хорошо проводящие ток (тканевая жидкость и цитоплазма клеток), разделенные плохо проводящим слоем (клеточные мембраны). В тканях встречаются микроскопические образования, состоящие из различных соединительнотканных оболочек и перегородок, то есть плохие провод­ники, по обе стороны которых находятся ткани, хорошо проводящие ток. Все это придает тканям организма емкостные свойства, наличие которых элементарно подтверждается измерением тан­генса угла сдвига фаз между током и напряжением. Индуктивные свойства тканей не обнаружены. Общее сопротивление и общая емкость участка тканей организма зависит от состояния тканей: степени кровенаполнения, скорости кровотока, отечности и т.д. При переменном токе с увеличением частоты полное сопротивление (импеданс) тканей организма снижается за счет уменьшения емкостного сопротивления (Рис.9).

Рис.9

Верхняя кривая – для здоровой живой ткани

Нижняя прямая – мертвая ткань, в ней разрушены мембраны – живые

конденсаторы, ткань обладает только омическим сопротивлением.

На частотах выше 30 кГц обычно регистрируют изменение омического (активного) сопротивления.

Наиболее простые эквивалентные электрические схемы, моделирующие электрические свойства участка ткани (рис. 10).

Рис.10

Импеданс тканей и органов зависит и от их функционального состояния. Например, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в зависимости от состояния ССС.

Кровь – наиболее электропроводна по сравнению с мышечной, костной и жировой тканью. Поэтому электропроводность ткани в основном, обусловлена электропроводностью жидких сред и главным образом, кровью.

Электропроводность ткани обусловлена пульсирующим артериальным кровотоком и равномерным, почти не пульсирующим кровотоком в мелких сосудах.

Кроме того, необходимо помнить, что в крупных сосудах помимо пульсирующего во время систолы кровотока имеет место и непрерывный ток крови во время диастолы.

Применение переменного тока определенной частоты позволяет выделить из общего сопротивления переменный компонент омической составляющей, связанный с пульсовыми колебаниями кровенаполнения. Этот компонент составляет 0.5 – 1 % от общего сопротивления.

4. Диагностический метод, основанный на регистрации изменения

импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, называется реоплетизмографией (или реографией).

Метод находит широкое применение при массовых обследованиях различных контингентов практически здоровых людей с целью оценки функционального состояния ССС и выявления скрытой патологии, как один из методов экспресс-диагностики и в экстремальных ситуациях, а также в исследованиях, связанных с космической медициной, трансплантационной хирургией и т.п.

В момент систолы сердце выбрасывает в артериальное русло некоторый объем крови, который обладая более высокой электропроводностью, уменьшает сопротивление исследуемого участка. Регистрируя изменение сопротивления, можно сделать определенные выводы о величине пульсового объема крови и скорости кровотока в сосудах. Поэтому анализ реограмм требует тщательной клинической интерпретации.

При реографическом исследовании через участок тела человека пропускают переменный ток высокой частоты и малой силы. Ток создается генератором, частота тока до 500 кГц, а сила тока – не более 10 мА. Такие токи безвредны для организма и не ощущаются исследуемым.

На рис.11 представлены реограмма (РПГ), ее первая производная или дифференциальная реограмма (ДРПГ) и электрокардиограмма (ЭКГ).

Рис.11

На кривой РПГ возможно появление дополнительных волн:

1. Пресистолическая волна, расположенная в начале восходящей части (связана с сокращением предсердий)

2. Отраженная систолическая волна – между вершиной и инцизурой

3. Венозная волна – в конце нисходящей части

Наряду с основной кривой РПГ возможна регистрация дыхательных волн

(влияние воздействия легких на крупные сосуды грудной полости) и волн третьего порядка, являющихся следствием ритмической деятельности центральной нервной системы.

При качественном анализе форм РПГ приняты следующие определения ее частей:

· Восходящая часть (отражает артериальное кровенаполнение) – крутая, пологая, горбовидная

· Вершина (соответствует моменту, когда приток крови равен оттоку, скорость кровенаполнения равна нулю) – острая, заостренная, плоская, ракообразная, раздвоенная

· Нисходящая часть (характеризует венозный отток) – крутая, пологая

· Дикротическая волна (соответствует диастолической волне) – отсутствует, сглажена, четко выражена, расположена в середине, близка к вершине или основанию кривой.

Одновременная регистрация с РПГ ее первой производной ДРПГ

позволяет выделить ряд амплитудно-частотных характеристик.

Основная амплитуда (b) – определяется по высоте кривой в момент равенства нулю ее производной (отражает интенсивность артериального кровенаполнения).

Амплитуда быстрого кровенаполнения (а) – значение РПГ в момент максимального значения ДРПГ.

Время быстрого кровенаполнения (α1) – отрезок времени от начала кривой до пересечения с амплитудой быстрого кровенаполнения, отражает тонус крупных сосудов.

Время медленного кровенаполнения (α2) – отрезок времени от пересечения с амплитудой быстрого кровенаполнения до пересечения с основной амплитудой, отражает наполнение средних и мелких артерий органа и тканей.

Время подъема восходящей части ( α) – отрезок времени от начала РПГ до момента времени, соответствующего амплитуде.

Время нисходящей части (β) – отрезок времени от момента достижения вершины до окончания кривой.

Т – период сердечного цикла: Т = α + β

Амплитуда низшей точки инцизуры (d) – определяется по значению РПГ в момент времени, когда ДРПГ равна нулю на начальном участке нисходящей части кривой.

Основоположником метода является В.А.Кедров, который предложил зависимость:

(13)

где V – объем участка тела человека;

ΔV – его изменение вследствие кровенаполнения (пульсовой объем крови);

R – сопротивление участка тела электрическому току;

ΔR – его изменение при кровенаполнении.

Различают реографы: а) биполярные, б) тетраполярные, в) фокусирующие.

В биполярных реографах используютсядва электрода, накладываемые на исследуемый участок ткани. Оба электрода одновременно служат и для создания электрического переменного поля в тканях и для измерения импеданса тканей. При этом переходное сопротивление электрод-кожа входит в измерительную схему реографа.

Тетраполярный реограф свободен от этого недостатка. В тетраполярных реографах используют одновременно 4 электрода, 2 из которых являются токовыми и 2 – измерительными.

Фокусирующий реограф имеет два типа электродов круглой формы, вставленных один в другой. Измерительные электроды – внутренние, токовые – наружные, называемые фокусирующими. Сопротивление ткани измеряется только между измерительными электродами.

Дата добавления: 2014-01-03