Потенциал заданного распределения заряда

Картина поля.

Электрическое поле можно наглядно характеризовать совокупностью силовых и эквипотенциальных линий.

Силовая линия – это мысленно проведенная в поле линия, начинающаяся на отрицательно заряженном теле. Проводится она таким образом, что касательная к ней в любой точке ее дает направление напряженности поля в этой точке. Вдоль силовой линии передвигался бы весьма малый положительный заряд, если бы он имел возможность свободно перемещаться в поле и если бы он не обладал инерцией.

В электрическом поле могут быть проведены эквипотенциальные (равнопотенциальные) поверхности. Под эквипотенциальной поверхностью понимают совокупность точек поля, имеющих один и тот же потенциал. Если мысленно рассечь электростатическое поле какой-либо секущей плоскостью, то в полученном сечении будут видны следы пересечения плоскости с эквипотенциальными поверхностями. Их называют эквипотенциальными линиями (или эквипотенциалями).

Эквипотенциальные и силовые линии в любой точке поля пересекаются под прямым углом. На рисунке для примера изображены два заряженных тела и проведено несколько силовых и эквипотенциальных линий.

Напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом q в некоторой точке, отстоящей от этого тела на расстоянии r определяется выражением (из закона Кулона):

.

Определим потенциал поля точечного заряда. Подставляя напряженность поля точечного заряда в (2.2), получим

,

.

Пусть фиксированная точка находится на бесконечности, т. е.

,

тогда постоянная интегрирования в выражении равна нулю:

.

В этом случае формула для потенциала произвольной точки поля точечного заряда примет вид

.

Для потенциалов, как и для напряженностей, справедлив принцип наложения (суперпозиции):

Потенциал поля n неподвижных точечных зарядов равен:

.

В случае непрерывного распределения заряда с учетом имеем:

– для объемного распределения заряда,

– для поверхностного распределения,

– для линейного распределения заряда.

При решении задач электростатики обычно рассчитывается потенциал в точках поля, а затем определяется напряженность в этих точках.

Дата добавления: 2014-01-03