Теорема единственности решения

Граничные условия для потенциала

На границе имеем ® ®.

На поверхности раздела двух сред с разными электрическими свойствами потенциал непрерывен.

На границе имеем:

® ®.

Решение любой задачи электростатики сводится к решению того или иного уравнения в частных производных либо системы таких уравнений.

Уравнения в частных производных в общем случае допускают множество линейно-независимых решений. Однако каждая конкретная задача имеет одноединственное решение, подразумевает одну единственную картину поля.

Выбор одного единственного, удовлетворяющего конкретной задаче, производится при помощи граничных условий.

В теории поля существует теорема единственности решения, которую приведем без вывода.

Теорема единственности решения гласит, что найденное любым способом решение уравнений Пуассона или Лапласа, является единственно верным реше­нием, если оно удовле­творяет граничным условиям данной задачи.

Из теоремы единственности решения вытекают два следствия, имеющее важное прак­тическое значение:

1. Электростатическое поле в некотором объеме, ограниченном экви­потенциаль­ной поверхностью, не изменится, если эту поверхность заменить бесконечно тонким прово­дящим слоем.

2. Электростатическое поле по одну сторону некоторой поверхности S не изме­нится, если по другую сторону поверхности изменить параметры среды (например, заменить поводящую среду диэлектриком) и изменить расположение свободных зарядов так, чтобы на этой поверхности сохранились прежние граничные условия.

Дата добавления: 2014-01-03