Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Плоская гармоническая волна в проводящей среде


 

Пусть плоская гармоническая волна проникает в проводящую среду ) через плоскость, нормальную к направленную движения волны.

Система уравнений Максвелла в комплексной форме будет иметь вид:

(1)   (2)   (3)

Плотностью тока смещения ( ) в уравнении (1) пренебрегаем в связи с ее малостью по сравнению с плотностью тока проводимости .

Выберем направления осей координат так, чтобы вектор сопадал с осью x ( ), вектор совпадал с осью y ( ), тогда вектор Пойтинга будет направлен по оси z ( ). При таком выборе направле­ний осей координат

и система уравнений Максвелла получит вид:

 

Решим данную систему дифференциальных уравнений относительно одной из пере­менных, например, . Для этой цели продифференцируем уравнение (2) по пере­менной (z) и сделаем в него подстановку из уравнения (1):

 

Введем обозначения:

, где .

С учетом принятых обозначений дифференциальное уравнение получит стандартную форму:

.

Решение дифференциального уравнения:

,

где a1= -p b, a2 =p - корни характеристического уравнения.

Если среда распространения волны не ограничена, то отраженная волна отсутствует, и второе слагаемое из решения можно исключить, тогда решение в комплексной форме по­лучит вид:

 

Перейдем от комплексного изображения к функции времени:

 

Решение для волны в комплексной форме:

,

где -комплексное волно­вое сопро­тивле­ние среды, которое носит активно-индуктивный характер.

Перейдем от комплексного изображения к функции времени:

 

Таким образом, электромагнитное поле в проводящей среде распростра­няется в виде затухающих взаимно перпендикулярных волн и . Множитель показывает, что амплитуды волн при своем перемещении зату­хают по экспоненциальному закону.

Под глубиной проникновения ∆ понимают расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z), на котором амплитуда падающей волны Е (или Н) уменьшается в е =2,7183 раз.

Уравнением для определения глубины проникновения является выражение е-κΔ-1.



Отсюда следует, что kΔ=1 или Δ =1/k .

Глубина проникновения зависит от свойств проводящей среды (σ и μ) и от частоты ω.

Так, если электромагнитная волна имеет частоту f=5000 Гц и проникает в проводящую среду, у которой σ =107 См/м и μr=103, то

k=√ωσμ/2=√2π·5000·103·1,256·10-6·107/2=14100(1/м).

Глубина проникновения Δ =1/κ @ 0,007 см, т.е. на ничтожном расстоянии в 0,007 см амплитуды Н и Е снизились в 2,7183 раза.

Под длиной волны l в проводящей среде понимают расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z) , на котором фаза колебания изменится на 2π. Длина волны определится из уравнения l k=2π, отсюда l=2π/ k. На расстоянии длины волны z =l зату­хание волны составит раз.

Под фазовой скоростью понимают скорость, с которой надо было бы перемещаться вдоль оси z, чтобы колебание имело бы одну и ту же фазу. Фаза колебания определяется выражением (ωt–κz+ψa). Производная от постоянной величины есть нуль, поэтому

d ( ωt–kz+ψa)/dt =0, или ω–k dz/dt=0; dz/dt= vфаз , vфаз =ω/k.

Для рассмотренного выше числового примера

vфаз =2π·5000/14100 » 2,25 (м/с).

Таким образом, электромагнитная волна проникает вглубь проводящей среды с малой скоростью и на очень малую глубину.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Плоская гармоническая волна в диэлектрике | Магнитный поверхностный эффект в плоском листе

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 369; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. В последние годы общеупотребительным в среде маркетологов стало деление рекламы на ATL и BTL рекламу.
  2. Вблизи проводящей плоскости
  3. Вопрос 3. ПЛАНИРОВАНИЕ В СРЕДЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
  4. Доступ к среде по приоритету
  5. Жесткие связи (Hard links) и подсоединения.Жесткие связи и подсоединения - это два способа, которыми объекты-хранилища могут быть связаны в среде NTFS.
  6. Жизнь и трудовая деятельность человека в природной среде
  7. Зовании (например, в агрессивной среде).
  8. Коррозия при контакте металла с токопроводящей неметаллической примесью.
  9. Культивирование. Выращивают при 34 °С на среде Павловой (искусственная питательная среда, содержащая лошадиную сыворотку).
  10. Лекция 16. Группы представлений и потех в народной среде XVI – начала XX вв.
  11. Меры профилактики экстремизма в молодёжной среде
  12. Методы доступа к среде передачи в беспроводных сетях

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.