Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли


Определение. Рангом матрицы называется наивысший порядок не равного нулю её минора. Минор порядка равного рангу матрицы и отличный от нуля называется базисным (таких миноров у матрицы может быть несколько).

Правило вычисления ранга матрицы

Ранг матрицы равен максимальному числу ненулевых строк после приведения её к ступенчатому виду путём элементарных преобразований.

Определение. Элементарными преобразованиями матрицы называются преобразования вида:

1) перестановка местами любых двух строк (столбцов) матрицы;

2) умножение всех элементов строки (столбца) на число, отличное от нуля;

3) прибавление к элементам одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на одно и то же число;

4) транспонирование;

5) вычёркивание строки, все элементы которой равны нулю.

Теорема. При элементарных преобразованиях ранг матрицы не меняется.

Пример. Найти ранг матрицы.

 

 

Рассмотрим систему вида: Введём основную матрицу системы , составленную из

 

коэффициентов при неизвестных и расширенную матрицу системы

 

.

Теорема Кронекера-Капелли. Для того чтобы система m линейных уравнений с n неизвестными была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы этой системы, то есть .

Замечание.

1. Если , то система несовместна;

2. Если , то система определённая;

3. Если , то система неопределённая. В этом случае по базисному минору выписывают уравнения, в которых базисные переменные выражаются через свободные неизвестные и записывается общее решение системы уравнений.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Решение систем m линейных уравнений с n неизвестными методом Гаусса | Решение матричных уравнений

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 219; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.