Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Поверхности второго порядка


Определение. Поверхность R3, которая в декартовой системе координат определяется уравнением второй степени, называется поверхностью второго порядка.

Общее уравнение поверхности 2-го порядка имеет вид:

 

Это уравнение может определять сферу, эллипсоид, однополостной или двуполостной гиперболоид, эллиптический или гиперболический параболоид, цилиндрическую или коническую поверхности второго порядка. Оно может также определять совокупность двух плоскостей, точку, прямую или даже не иметь геометрического смысла. Если уравнение (2) определяет поверхность, среди сечений плоскостями которой имеются какие-либо кривые из линий второго порядка: окружность, гипербола, эллипс, парабола, то с помощью переноса начала координат и поворота осей координат уравнение (2) приобретает вид канонического уравнения соответствующей поверхности второго порядка. Приведем некоторые примеры:

– эллипсоид;

– однополостной гиперболоид;

– двуполостной гиперболоид;

– конус;

– эллиптический параболоид;

– гиперболический параболоид;

– эллиптический цилиндр;

– гиперболический цилиндр;

– параболический цилиндр.

Если , то эллипсоид обращается в сферу. Если лежащая в координатной плоскости кривая вращается вокруг какой-либо координатной оси, то образуется поверхность, называемая поверхностью вращения.

Например, если у эллипса a = b, то, вращая его вокруг оси оz, получим поверхность вращения - эллипсоид вращения, имеющий уравнение ,где .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Кривые второго порядка. Основные понятия | Понятие множества. Круги Эйлера. Операции над множествами

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 143; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.