Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Линейная модель обмена


В качестве примера математической модели экономического процесса, приводящего к понятию собственного вектора и собственного значения матрицы, рассмотрим линейную модель обмена (модель международной торговли).

Пусть имеется n стран S1, S2, …, Sn , национальный доход каждой из которых равен соответственно . Обозначим коэффициентами долю национального дохода, которую страна Sj тратит на покупку товаров у страны Si . Будем считать, что весь национальный доход тратится на закупку товаров либо внутри страны, либо на импорт из других стран, т.е.

(11)

Рассмотрим матрицу А = , которую называют структурной матрицей международной торговли. Согласно (11) сумма элементов любого столбца этой матрицы равна единице.

Для любой страны Si (i= выручка от внутренней и внешней торговли составит: pi = .

Для сбалансированной торговли необходима бездефицитность торговли каждой страны Si , т.е. выручка от торговли каждой страны должна быть не меньше её национального дохода: (i=

Если считать (i= , то подучим систему неравенств (12)

Сложив все неравенства системы (12), получим после группировки

)+ + +…+ )+…

+ + +…+ ) .

Учитывая (11), выражения в скобках равны единице, и мы приходим к противоречивому неравенству .

Таким образом, неФравенство (i= невозможно, и условие принимает вид (i= . С экономической точки зрения все страны не могут одновременно получать прибыль.

Введем вектор х = ()национальных доходов стран, получим матричное уравнение АХ=Х,в котором векторхзаписан в виде столбца, т.е. задача свелась к отысканию собственного вектора матрицы А, отвечающего собственному значению λ=1.

Пример. Структурная матрица торговли трех стран S1, S2, S3 имеет вид А = Найти соотношение национальных доходов стран для сбалансированной торговли.

Решение. Найдем собственный вектор х,отвечающий собственному значению λ=1, решив уравнение (А-Е)Х=0 или систему методом Гаусса.

Найдем , т.е. х = ().

Полученный результат означает, что сбалансированность торговли трех стран достигается при векторе национальных доходов х = () т.е. при соотношении национальных доходов стран 3/2:2:1 или 3:4:2.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования | Поведение квадратичной формы при линейном преобразовании переменных

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 729; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.