Октября 1983 года. После первого месяца в школе

Александр Звонкин

Грустные размышления о школе [32]

Звонкин Александр Калманович, московский математик, кандидат физико‑математических наук, до 1989 г. сотрудник одного из исследовательских институтов нефтяной и газовой промышленности. В настоящее время профессор университета в г. Бордо (Франция).

В своей книге «Малыши и математика» А.К. Звонкин делится уникальным опытом ведения математического кружка с дошкольниками. Это своего рода дневник занятий, насыщенный интересными задачами, ценными наблюдениями и размышлениями автора о математике и детях.

В моей книге «Продолжаем общаться с ребенком. Так?» можно найти примеры, отражающие поиски и замечательные находки А. Звонкина как настоящего учителя с большой буквы, который сумел не только вызвать и поддерживать длительный интерес детей к занятиям, но и развить их способности самостоятельно мыслить, обсуждать вопросы, доказывать гипотезы. В результате его ученики‑дошкольники смогли освоить некоторые темы, традиционно попадающие в программу средних классов школы, а то и вовсе выходящие за ее пределы.

В начале занятий «кружка» (март 1980) самому младшему их участнику Диме (сыну автора) было неполных четыре года. Занятия длились немногим более трех лет и закончились вскоре после поступления детей в школу. Публикуемый здесь отрывок из книги А. Звонкина относится к началу школы (осень 1983). В нем мы видим разительный контраст между результатами внимательного и вдумчивого обучения детей в кружке и официального школьного образования[33].

* * *

Мне почему‑то до самого последнего времени казалось, что на Диму школа не подействует так, как она действует на других ребят (страшно применять к нему слово «отупляюще», поэтому скажем так: «негативно»). Однако в последнее время я начинаю замечать у него некоторые сбои.

Так, недавно, он у меня спросил:

– Папа, а 4 недели – это сколько дней? Нужно к 228 четыре раза прибавить по 7 или четыре раза отнять?

Я так и не смог у него добиться, откуда он взял число 228.

В другой раз мы вместе шли из школы и вычисляли, может ли один учитель вести уроки физкультуры во всей школе. Он очень плохо понимал, что и зачем надо делать, не мог сосчитать количество уроков в неделе, не знал потом, следует делить на 2 или умножать (2 урока в неделю в классе) и т. п.

Вот и сегодня он тоже был не на высоте. И не в том дело, что он соображал медленнее, чем раньше, а в том, что его поток гипотез был менее интенсивен, чем обычно, и они были менее разнообразны.

Характерен в этом отношении рассказ Гали З. о своем сыне. В их учебнике (кажется, второго класса) есть так называемые «задачи нестандартного содержания». В течение года ни одну из этих задач Лева решить не мог. Однако началось лето, и через две недели каникул он легко решил все задачи до единой: что‑то его «отпустило».

Ноябрь 1983 года. Школа наводит ужас. [Записано в те дни, когда Дима сложил все нечетные числа сначала от 1 до 99, а потом от 1 до 999.1]

Так случилось, что в день занятия кружка (17 ноября) Дима поздно вернулся из школы, а погода была очень хорошая, и я после обеда выпустил его погулять. Поэтому уроки он стал делать после кружка, и контраст между его успехами на кружке и в школе оказался особенно ярким. Дело в том, что оценки первоклассникам начинают ставить только со второй четверти, т. е. с 10 ноября. За прошедшую неделю Дима получил четыре оценки по математике. Вот они в порядке поступления: 3, 2, 3, 2. Как раз в четверг, 17‑го, Дима получил свою тетрадь домой: мы как родители двоечника должны были расписаться возле каждой оценки, чтобы показать, что мы с его успехами ознакомлены.

В чем же дело? Я внимательно просмотрел его тетрадь. Исписано около трети. Прежде всего, хочется отметить, что в ней нет ни одной – подчеркиваю, ни одной – арифметической ошибки. Я был даже удивлен: я привык, что в счете он нередко ошибается. Наивысшая оценка – тройка – стоит за решение «примеров», т. е. за чистые вычисления типа: 9–4 – 3 = 2. Здесь претензии только к почерку. Написал бы красиво – вполне мог бы получить 5. Остальные оценки – за задачи, и с ними дело хуже. Конечно же, все задачи решены правильно – этот факт я выношу за скобки (и, видимо, учительница его выносит за скобки тоже). Однако запись – вот в чем корень зла! Есть, конечно, замечания и по почерку, но не они главное. Замечания другого рода таковы (я смешиваю в одну кучу «ошибки» из разных задач): слово «задача» написано с маленькой буквы; после него не стоит точка; слово «ответ» тоже с маленькой буквы; в другом месте вместо «ответ» написано сокращенно «от.». После слова «ответ» следует ставить двоеточие; сначала Дима этого не заметил, потом после моего вопроса, заданного дома, специально в школе посмотрел; оказалось, двоеточие таки нужно. Но на следующий раз он поставил его не там – написал «Ответ 6: р.». (Какой смысл для него в этом знаке?) Тонким моментом является также употребление именованных величин (а они у них сейчас таковы во всех задачах). Допустим, нужно сложить 3 и 4 коровы. Тогда в так называемой краткой записи условия задачи нужно написать соответственно 3 к. и 4 к., например:

На лугу – 3 к.

На поле – 4 к.

?

Затем, в момент выполнения действия, размерность исчезает: 3 + 4 = … Когда же получается результат, то размерность появляется снова – но на этот раз обязательно в скобках:.. = 7 (к.). (В принципе – вполне разумно, иначе слева стояли бы безразмерные величины, а справа – уже коровы. Но что понимают в этом первоклашки?) Наконец, в ответе это самое «к.» пишется опять без скобок. Дима поначалу не разобрался в этой системе и иногда писал лишние скобки где не надо, а иногда забывал поставить размерность вообще. Трудности вызывает также место для вопросительного знака. Если в задаче спрашивается, сколько штук чего‑то у кого‑то, то и знак вопроса ставится в той же строчке, например:

На поле –? – на 1 к. больше.

Если же требуется узнать суммарное количество, то к обеим строчкам ставится квадратная скобка, и знак вопроса после нее – как в примере выше. В этом случае, кстати, сразу ясно, что задача – на сложение. Однако Дима этой условности тоже не уловил. Он не приписывал квадратной скобке никакого определенного смысла или понимал ее интуитивно как то, что «требуется что‑то узнать». В результате он иногда навешивал эту скобку и на задачи на вычитание (это уже было не в школьной тетради, а в наших тренировках).

Одним словом, как читатель уже догадался, мы приступили к тренировкам. Алла задала Диме такую задачу: «У Светы было 8 ромашек; 3 она подарила другой девочке; сколько ромашек у нее осталось?» (Это после наших‑то прогрессий!) Требовалось, конечно, не решить эту задачу, а правильно записать условие и решение.

Сначала все шло гладко: слово «Задача» он написал с большой буквы, и точку не забыл. Дальше возник спор; я считал, что следует писать: «У Светы – 8 р.», а Дима утверждал, что они всегда в таких случаях пишут «Света – 8 р.». Вопрос отнюдь не праздный – ведь и за гораздо меньшие отклонения от формы оценка снижается. Мне это показалось странным, но, в самом деле, предыдущие задачи были записаны именно так. Я отступил, хотя и не был твердо уверен в его правоте. Написав первую строчку, Дима надолго задумался, и тут я впервые в жизни услыхал от него то, что, думал, не услышу вообще никогда:

– Мы таких задач еще не решали.

Что такое?!! Оказывается, непонятно, как записать вторую строчку условия.

Если написать Света –? – на 3 р. меньше, то это вроде бы противоречит первой строчке.

– Нужно обязательно, чтобы у кого‑то другого было меньше, – объяснил нам Дима.

Внутренне схватившись кто за голову, кто за сердце, мы с Аллой стали менять условие: «…А у Гали на 3 ромашки меньше». Это, однако, не ликвидировало всех вопросов. Нужно ли писать тире после вопросительного знака или только перед ним? Следует ли писать «На 3 р. меньше.» с большой буквы? Я чувствовал себя совершенно беспомощным. А ведь одновременно нужно писать красиво, аккуратно, письменными буквами – в точности такими, каким их учат, но на бумаге в клетку, а не в линейку. Можно лишь удивляться, что за всеми этими проблемами Дима все же сумел правильно вычесть 3 из 8. Между прочим, считать их учат тоже не лишь бы как.

– Вот, например, нужно сложить 7 и 3, – рассказывает Дима. – Но если ты сложишь 7 + 3, это будет неправильно. Нужно складывать так: 7 + 2 + 1.

(Я в этот момент ему не поверил, стал спорить, но дальнейшие примеры убедили меня в том, что он говорил правду.) А если нужно сложить 6 и 4, то нужно складывать 6 + 2 + 2. Вот, например, Ольга Ильинична спрашивает:

– Сколько получилось?

– 10.

– А как ты считал?

– 6 + 4.

– Садись, неправильно. А ты как считал?

– 6 + 1 + 1 + 1 + 1.

– Садись, неправильно! А ты?

– 6 + 2 + 2.

– Правильно!

– Ну, а ты как считаешь? – спросила Алла.

– Ну, я вообще‑то считаю 6 + 4, но когда у меня спрашивают, отвечаю, что считал 6 + 2 + 2, – сказал Дима и сам засмеялся от того, какой он хитрец.

Видимо, методика обучения счету состоит в том, чтобы идти по натуральному ряду с шагом 1 или 2. Возможно, для тех детей, которые еще совсем не умеют считать, это и имеет какой‑то смысл. Но это тупое чудовище (я имею в виду школу – учителя в этом не виноваты) заставляет всех повиноваться своим примитивным принципам. И некуда деться!

Дата добавления: 2015-08-31