Множинна кореляція

Множинна кореляція дає змогу оцінити зв'язок результативної ознаки з будь-якою факторною при фіксованому значенні інших, включених в регресійну модель. На практиці часто використовують множинні, багатофакторні рівняння регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два, три, і більше факторів.

При теоретичному обґрунтуванні моделі і виборі факторних ознак слід враховувати тісноту кореляційного зв'язку між ознаками. При наявності зв'язку, який близький до функціонального, оцінки параметрів багатофакторного рівняння регресії будуть ненадійними. Для оцінки мультиколінеарності між ознаками достатньо обчислити відповідні коефіцієнти кореляції. Якщо коефіцієнт кореляції двох факторних ознак близький до одиниці, то одну з них треба виключити. На цьому етапі важливо не тільки вибрати фактори, але й розкрити структуру взаємозв'язку між ними.

Складною є проблема обґрунтування функціонального зв'язку виду багатофакторного виду рівняння регресії. Аналіз парних зв'язків непридатний, тому що фактори взаємозв'язані, а визначити зв'язок між У та X при фіксованих значеннях інших факторних ознак дуже складно. Тому на практиці найчастіше використовують багатофакторні лінійні рівняння і рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, а саме виду:

У_х=а₀+а₁х₁+а₂х₂+а_nx_{n де}:

У_х - теоретичні значення резултьтативої ознаки;

а_1,а_2,а_n - параметри рівняння;

х_1,х_2,x_n - факторні ознаки.

Параметр рівняння а₁ називають частинним коефіцієнтом регресії. Він показує, як у середньому змінюється результативна ознака у зі зміною факторної ознаки х₁ на одиницю, за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

Для визначення параметрів а_1,а_2, тобто при наявності 2-х факторних ознак, потрібно розв'язати систему нормальних рівнянь:

Для визначення тісноти та форми зв`язку між досліджуваними ознаками використовують наступні коефіцієнти:

Парні коефіцієнти кореляції - використовують для вимірювання щільності зв'язку між двома досліджуваними ознаками без врахування їх взаємодії з іншими ознаками, включеними в кореляційну модель:

Часткові коефіцієнти кореляції - характеризують щільність зв'язку результативної ознаки з першою факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки еліміновані:

Коефіцієнт множинної кореляції характеризує тісноту зв'язку між всіма досліджуваними моделями факторних і результативних ознак:

Коефіцієнт детермінації: показує тісноту зв'язку між результативною і сукупністю факторних ознак, визначають за формулою: Коефіцієнт детермінації:

В свою чергу множинний коефіцієнт детермінації розкладають на часткові коефіцієнти, які характеризують на скільки % варіація результативної ознаки залежить від кожної з факторних:

Важливою характеристикою регресійної моделі є відносний ефект впливу фактора х на результат у — коефіцієнт еластичності:

Він показує, на скільки процентів у середньому змінюється результат у зі зміною фактора х на 1%.

- коефіцієнт – показує на скільки середніх квадратичних відхилень зміниться результативна ознака при зміні фактора на 1 середнє квадратичне відхилення:

Використовуючи дані проектного завдання, розрахуємо основні показники, які характеризують тісноту зв’язку між урожайністю зернових культур, якістю ґрунту та внесенням мінеральних добрив. Використовуючи допоміжні дані розраховані у таблиці 7 складемо систему рівнянь:

Поділимо кожне з трьох рівнянь на коефіцієнт при :

Віднімемо від першого рівняння друге та третє:

Поділимо кожне з трьох рівнянь на коефіцієнт при :

Віднімемо від першого рівняння друге:

Розрахувавши коефіцієнти регресії ми можемо встановити, наскільки зміниться урожайність при зміні відповідного фактора на одиницю при умові, що другий фактор, включений у рівняння, перебуває на середньому рівні. Так а₁=0,764 показує, що при середній дозі внесення органічних добрив поліпшення якості грунту на один бал сприятиме зростанню урожайності зернових культур на 0,764 ц.га.

7.Розрахункові дані для множинної кореляції

№п.п	Урожай-ність ц.га У	Якість ґрунту балів, Х1	Органічні добрива, Х2	Розрахункові величини
У^2	X1^2	X2^2	Y*X1	Y*X2	X1*X2	Yx1x2	(Yx1x2)^2
			2,5			6,25			197,5	27,914	779,191
										20,113	404,533
			2,7			7,29		72,9		29,047	843,728
			2,3			5,29		36,8	163,3	21,432	459,331
			2,4			5,76		69,6	184,8	26,201	686,492
										25,461	648,263
			2,1			4,41			176,4	30,994	960,628
			1,7			2,89		25,5	112,2	16,502	272,316
			2,4			5,76			177,6	23,909	571,64
			0,8			0,64		12,8	53,6	15,602	243,422
			2,6			6,76		75,4		28,862	833,015
			2,1			4,41		46,2	149,1	21,062	443,608
			2,5			6,25		72,5	202,5	29,442	866,831
										21,641	468,333
			2,7			7,29		83,7	210,6	27,519	757,295
			2,6			6,76		72,8	200,2	26,57	705,965
			2,8			7,84		86,8		33,052	1092,435
			2,2			4,84		35,2		16,663	277,656
			2,5			6,25		67,5	182,5	23,33	544,289
			0,7			0,49		11,2	46,2	14,653	214,71
сума			43,6			101,18		1091,9	3299,5	479,969	12073,681
сер		74,65	2,18	608,5	5607,55	5,059	1822,4	54,595	164,975	23,998	603,684

Збільшення дози внесення органічних добрив на 1 ц. при середній якості ґрунту забезпечить приріст урожайності на 1,849 ц.га.

Використовуючи дані таблиці 7 розрахуємо показники які визначають тісноту зв’язку.

Парні коефіцієнти кореляції

Часткові коефіцієнти кореляції

Коефіцієнт множинної кореляції

Коефіцієнт детермінації

Коефіцієнти еластичності

- коефіцієнти

Дата добавления: 2015-08-31